【題目】設(shè)拋物線的方程為,其中常數(shù),是拋物線的焦點(diǎn).
(1)若直線被拋物線所截得的弦長(zhǎng)為6,求的值;
(2)設(shè)是點(diǎn)關(guān)于頂點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),求的最大值;
(3)設(shè),、是兩條互相垂直,且均經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線,與拋物線交于點(diǎn)、,與拋物線交于點(diǎn)、,若點(diǎn)滿足,求點(diǎn)的軌跡方程.
【答案】(1);(2);(3).
【解析】
(1)當(dāng)時(shí),代入拋物線方程,求得,可得弦長(zhǎng),解方程可得;
(2)求得的坐標(biāo),設(shè)出過(guò)的直線為,,聯(lián)立拋物線方程,若要使取到最大值,則直線和拋物線相切,運(yùn)用判別式為0,求得傾斜角,可得所求最大值;
(3)求得,設(shè),,,,,,,,,設(shè),聯(lián)立拋物線方程,運(yùn)用韋達(dá)定理和兩直線垂直斜率之積為-1的條件,結(jié)合向量的坐標(biāo)表示,和消元法,可求得軌跡方程
(1)由可得,可得,解得;
(2)是點(diǎn),關(guān)于頂點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),可得,,
設(shè)過(guò)的直線為,,
聯(lián)立拋物線方程可得,
由直線和拋物線相切可得△,解得,
可取,可得切線的傾斜角為,
由拋物線的定義可得,而的最小值為,
的最大值為;
(3)由,可得,設(shè),,,,,,,,,
設(shè),聯(lián)立拋物線,可得,
即有,,
由兩直線垂直的條件,可將換為,可得
,,
點(diǎn)滿足,
可得,,,
即為①,
②,
聯(lián)立①②式消元可得,
則的軌跡方程為
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓上兩個(gè)不同的點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱.
(1)若已知,為橢圓上動(dòng)點(diǎn),證明:;
(2)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)求面積的最大值(為坐標(biāo)原點(diǎn)).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知兩動(dòng)圓和(),把它們的公共點(diǎn)的軌跡記為曲線,若曲線與軸的正半軸的交點(diǎn)為,且曲線上的相異兩點(diǎn)滿足:.
(1)求曲線的軌跡方程;
(2)證明直線恒經(jīng)過(guò)一定點(diǎn),并求此定點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)求面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線G的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸正半軸上,點(diǎn)P(m,4)到其準(zhǔn)線的距離等于5.
(1)求拋物線G的方程;
(2)如圖,過(guò)拋物線G的焦點(diǎn)的直線依次與拋物線G及圓x2+(y﹣1)2=1交于A、C、D、B四點(diǎn),試證明|AC||BD|為定值;
(3)過(guò)A、B分別作拋物G的切線l1,l2且l1,l2交于點(diǎn)M,試求△ACM與△BDM面積之和的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某單位有員工1000名,平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)10萬(wàn)元,為了增加企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力,決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu),調(diào)整出()名員工從事第三產(chǎn)業(yè),調(diào)整后這名員工他們平均每人創(chuàng)造利潤(rùn)為萬(wàn)元,剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤(rùn)可以提高.
(1)若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來(lái)1000名員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn),則最多調(diào)整多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)?
(2)設(shè),若調(diào)整出的員工創(chuàng)造出的年總利潤(rùn)始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn),求的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)據(jù),,,是上海普通職(,)個(gè)人的年收入,設(shè)這個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為,平均數(shù)為,方差為,如果再加上世界首富的年收入,則這個(gè)數(shù)據(jù)中,下列說(shuō)法正確( )
A.年收入平均數(shù)大大增大,中位數(shù)一定變大,方差可能不變
B.年收入平均數(shù)大大增大,中位數(shù)可能不變,方差變大
C.年收入平均數(shù)大大增大,中位數(shù)可能不變,方差也不變
D.年收入平均數(shù)大大增大,中位數(shù)可能不變,方差可能不變
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐中,平面,正方形的邊長(zhǎng)為2,,設(shè)為側(cè)棱的中點(diǎn).
(1)求正四棱錐的體積;
(2)求直線與平面所成角的大小.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市2013年發(fā)放汽車牌照12萬(wàn)張,其中燃油型汽車牌照10萬(wàn)張,電動(dòng)型汽車2萬(wàn)張,為了節(jié)能減排和控制總量,從2013年開始,每年電動(dòng)型汽車牌照按50%增長(zhǎng),而燃油型汽車牌照每一年比上一年減少0.5萬(wàn)張,同時(shí)規(guī)定一旦某年發(fā)放的牌照超過(guò)15萬(wàn)張,以后每一年發(fā)放的電動(dòng)車的牌照的數(shù)量維持在這一年的水平不變.
(1)記2013年為第一年,每年發(fā)放的燃油型汽車牌照數(shù)量構(gòu)成數(shù)列,每年發(fā)放電動(dòng)型汽車牌照數(shù)為構(gòu)成數(shù)列,完成下列表格,并寫出這兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)從2013年算起,累計(jì)各年發(fā)放的牌照數(shù),哪一年開始超過(guò)200萬(wàn)張?
. |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出如下四個(gè)命題:①若“且”為假命題,則均為假命題;②命題“若,則”的否命題為“若,則”; ③“,則”的否定是“,則”;④在中,“”是“”的充要條件.其中正確的命題的個(gè)數(shù)是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com