Question

9．7名同學排隊照相．
（1）若分成兩排照，前排3人，后排4人，有多少種不同的排法？
（2）若排成兩排照，前排3人，后排4人，但其中甲必須在前排，乙必須在后排，有多少種不同的排法？
（3）若排成一排照，甲、乙、丙三人必須相鄰，有多少種不同的排法？
（4）若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，女生不能相鄰，有多少種不同的排法？

Answer 1

分析 （1）前排選3人任意排，后排4任意排，根據(jù)分步計數(shù)原理可得，
（2）從不包含甲乙的5人選2人和甲排在前排，其余4人任意排，根據(jù)分步計數(shù)原理可得，
（3）將甲、乙、丙視為一個元素，有其余4個元素排成一排，即看成5個元素的全排列問題，根據(jù)分步計數(shù)原理可得；
（4）7人中有4名男生，3名女生，女生不能相鄰，用插空法，根據(jù)分步計數(shù)原理可得．

解答 解：（1）7站成兩排，前排3人，后排4人共有A₇³A₄⁴=5040種；
（2）從不包含甲乙的5人選2人和甲排在前排，其余4人任意排，故有C₅²A₃³A₄⁴=2880種；
（3）將甲、乙、丙捆綁在一起視為一個元素，和其余4個元素排成一排，即看成5個元素的全排列問題，有A₃³A₅⁵=720種；
（4）把3名女生插入4名男生之間的5個空位，這樣可保證女生不相鄰，A₄⁴A₅³=1440種．

點評 本題主要考查排列、組合以及簡單計數(shù)原理的應用，注意把特殊元素與位置綜合分析．相鄰問題用“捆綁法”，不相鄰問題用“插空法”．