19.在一定的儲(chǔ)存溫度范圍內(nèi),某食品的保鮮時(shí)間y(單位:小時(shí))與儲(chǔ)存溫度x(單位:℃)滿足函數(shù)關(guān)系y=ekx+b(e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),k、b為常數(shù)).若該食品在0℃的保鮮時(shí)間為200小時(shí),在30℃的保鮮時(shí)間是25小時(shí),則該食品在20℃的保鮮時(shí)間是( 。
A.40小時(shí)B.50小時(shí)C.60小時(shí)D.80小時(shí)

分析 由題意得$\left\{\begin{array}{l}{200={e}^}\\{25={e}^{30k+b}}\end{array}\right.$,從而可得e30k=$\frac{1}{8}$,而e20k=$({e}^{30k})^{\frac{2}{3}}$,從而解得.

解答 解:由題意得,
$\left\{\begin{array}{l}{200={e}^}\\{25={e}^{30k+b}}\end{array}\right.$,
故e30k=$\frac{25}{200}$=$\frac{1}{8}$,
故e20k+b=e20k•eb
=$(\frac{1}{8})^{\frac{2}{3}}$×200=50,
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了指數(shù)函數(shù)的變形應(yīng)用及指數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

9.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|<$\frac{π}{2}$)的最小正周期為π,當(dāng)x=$\frac{π}{12}$時(shí),f(x)取得最大值.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求出f(x)的單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1,前n項(xiàng)和為Sn,且S1,S3,S9成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)記Tn為數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n+1}{a}_{n}}$}的前n項(xiàng)和,求Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

7.如圖所示,過點(diǎn)(1,0)的直線與拋物線y2=x交于A、B兩點(diǎn),射線OA和OB分別和圓(x-2)2+y2=4交于D、E兩點(diǎn),若$\frac{{S}_{△OAB}}{{S}_{△ODE}}$=λ,則λ的最小值是( 。
A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{1}{4}$D.$\frac{1}{5}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

14.$\sqrt{(2-π)^{2}}$+2log510+log50.25的值為π.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.如圖,平面DCBE⊥平面ABC,四邊形DCBE為矩形,且BC=$\sqrt{2}$AB=$\sqrt{2}$AC,F(xiàn)、G分別為AD、CE的中點(diǎn).
(1)求證:FG∥平面ABC;
(2)求證:平面ABE⊥平面ACD.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

11.不等式$\frac{2-x}{1+x}$≥0的解集為(  )
A.(-1,2]B.[-1,2]C.(-∞,-1)∪(2,+∞)D.(-∞,-1]∪(2,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

8.如圖,拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為F(0,1),取垂直于y軸的直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)P1,P2.過P1,P2作圓心為Q的圓,使拋物線的其余點(diǎn)均在圓外,且P1Q⊥P2Q.
(1)求拋物線C和圓Q的方程;
(2)過點(diǎn)F作直線,與拋物線C和圓Q依次交于M,A,B,N,求|MN|•|AB|的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

9.7名同學(xué)排隊(duì)照相.
(1)若分成兩排照,前排3人,后排4人,有多少種不同的排法?
(2)若排成兩排照,前排3人,后排4人,但其中甲必須在前排,乙必須在后排,有多少種不同的排法?
(3)若排成一排照,甲、乙、丙三人必須相鄰,有多少種不同的排法?
(4)若排成一排照,7人中有4名男生,3名女生,女生不能相鄰,有多少種不同的排法?

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同步練習(xí)冊(cè)答案