Question

19．在一定的儲(chǔ)存溫度范圍內(nèi)，某食品的保鮮時(shí)間y（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)存溫度x（單位：℃）滿足函數(shù)關(guān)系y=e^kx+b（e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k、b為常數(shù)）．若該食品在0℃的保鮮時(shí)間為200小時(shí)，在30℃的保鮮時(shí)間是25小時(shí)，則該食品在20℃的保鮮時(shí)間是（　�。�

• A． 40小時(shí)
• B． 50小時(shí)
• C． 60小時(shí)
• D． 80小時(shí)

Answer 1

分析 由題意得$\left\{\begin{array}{l}{200={e}^}\\{25={e}^{30k+b}}\end{array}\right.$，從而可得e^30k=$\frac{1}{8}$，而e^20k=$（{e}^{30k}）^{\frac{2}{3}}$，從而解得．

解答 解：由題意得，
$\left\{\begin{array}{l}{200={e}^}\\{25={e}^{30k+b}}\end{array}\right.$，
故e^30k=$\frac{25}{200}$=$\frac{1}{8}$，
故e^20k+b=e^20k•e^b
=$（\frac{1}{8}）^{\frac{2}{3}}$×200=50，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了指數(shù)函數(shù)的變形應(yīng)用及指數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用．