Question

（本小題滿分10分）某大學志愿者協(xié)會是由中文系、數(shù)學系、英語系以及其它系的一些志愿者組成，各系的具體人數(shù)如下表：（單位：人）

系別	中文系	數(shù)學系	英語系	其它系
人數(shù)	20	15	10	5

 

現(xiàn)需要采用分層選樣的方法從中選派10人到山區(qū)進行支教活動

（Ⅰ）求各個系需要派出的人數(shù)；

（Ⅱ）若需要從數(shù)學系和英語系中選2人當領(lǐng)隊，求2個領(lǐng)隊恰好都是數(shù)學系學生的概率．

 

Answer 1

（Ⅰ）4人、3人、2人、1人；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）分層抽樣中，各層所抽取的個體數(shù)與該層所包含的個體數(shù)之比等于樣本容量與總體的個體數(shù)之比，即＝，利用此關(guān)系式很容易解決抽樣過程中的計算問題．（Ⅱ）通過列舉出所有的基本時間總數(shù)，滿足事件A是基本事件個數(shù)，再用古典概型的公式即可解決.

試題解析：（Ⅰ）志愿者總?cè)藬?shù)為20+15+10+5=50人，要從中選派10人，

每人被選到的概率為， 2分

∴應(yīng)從中文系中選人，從數(shù)學系中選人，從英語系中選人，從其它系中選人，

∴應(yīng)從中文系、數(shù)學系、英語系、其它系中分別選4人、3人、2人、1人． 5分

（Ⅱ）若記數(shù)學系的3人分別為，英語系的2人分別為，從這5人中選

2人有如下這些情形：，， ，，， ，，，，，共10種， 7分

其中都是數(shù)學系的有，，，3種情形， 9分

故恰好2人都是數(shù)學系學生的概率為 10分

考點：概率、統(tǒng)計