Question

7．已知變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≤0\\ x≥1\\ x+y-7≤0\end{array}\right.$，則$\frac{x+y}{y}$的取值范圍是（　�。�

• A． $（-∞，\frac{7}{6}]$
• B． $[\frac{14}{9}，+∞）$
• C． $[\frac{14}{9}，7]$
• D． $[\frac{7}{6}，\frac{14}{9}]$

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化$\frac{x+y}{y}$為1+$\frac{x}{y}$，然后由$\frac{x}{y}$的幾何意義，即可行域內(nèi)的動點與原點連線斜率的倒數(shù)求解．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≤0\\ x≥1\\ x+y-7≤0\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y-7=0}\end{array}\right.$，解得B（1，6），
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2=0}\\{x+y-7=0}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{5}{2}，\frac{9}{2}$），
∵${k}_{OA}=\frac{9}{5}$，k_OB=6，
∴$\frac{x+y}{y}$=1+$\frac{x}{y}$∈[$\frac{7}{6}，\frac{14}{9}$]．
故選：D．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．