分析 (1)對f(x)進(jìn)行求導(dǎo),f′(x)欲求出切線方程,只須求出其斜率即可,故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值,再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率.列出關(guān)于a,b的方程求得a,b的值.
(2)研究閉區(qū)間上的最值問題,先求出函數(shù)的極值,比較極值和端點處的函數(shù)值的大小,最后確定出最大值.
解答 解:(1)∵函數(shù)f(x)=alnx-bx2(x>0),∴f′(x)=ax-2bx,
∵函數(shù)f(x)在x=1處與直線y=-12相切,
∴{f′(1)=a−2b=0f(1)=−b=−12,解得 {a=1b=12;
(2)f(x)=lnx-12x2,f′(x)=1−x2x,
當(dāng)1e≤x≤e時,令f'(x)>0得:1e≤x<1,
令f'(x)<0,得1<x≤e,
∴f(x)在[1e,1],上單調(diào)遞增,
在[1,e]上單調(diào)遞減,
∴f(x)max=f(1)=-12.
點評 本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程、導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -12 | B. | cos10° | C. | 12 | D. | -cos10° |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | y=3-x | B. | y=-2x | C. | y=log0.1x | D. | y=x12 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | A=B=C | B. | A⊆C | C. | A∩C=B | D. | B⊆A∩C |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 直線 | B. | 圓 | C. | 橢圓 | D. | 雙曲線 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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