若x＞0，y＞0，x+3y=1，則
1
x
+
1
3y
的最小值為
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用基本不等式a+b≥2
ab
，問(wèn)題得以解決．
解答： 解：（方法一）∵x+3y=1，
∴
1
x
+
1
3y
=
x+3y
x
+
x+3y
3y
=2+
3y
x
+
x
3y
≥2+2
3y
x
•
x
3y
=4．當(dāng)且僅當(dāng)x=
1
2
，y=
1
6
等號(hào)成立．
（方法二）
1
x
+
1
3y
=（
1
x
+
1
3y
）（x+3y）≥2
1
x
•
1
3y
=2×
1
x•3y
≥
2
(
x+3y
2
)2
=4．當(dāng)且僅當(dāng)x=
1
2
，y=
1
6
等號(hào)成立．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為為a，b，c，且sin2B-sinB=0
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）若b=2
2
，S△ABC=2
3
，求a，c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)橢圓E：
x2
2
+y2=1的右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線(xiàn)與橢圓E相交于A，B 兩點(diǎn)，直線(xiàn)l：y=mx+n與橢圓E交于C，D兩點(diǎn)，與線(xiàn)段AB相交于點(diǎn)P（與A，B不重合）．
（Ⅰ）當(dāng)m=1時(shí)，四邊形ACBD能否成為平行四邊形，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅱ）當(dāng)直線(xiàn)l與圓x2+y2=1相切時(shí)，四邊形ACBD的面積是否有最大值，若有，求出其最大值，及對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)l的方程；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知i為虛數(shù)單位，在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)
2i
1+i
對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，勘探隊(duì)員朝一座山行進(jìn)，在前后A、B兩處觀察山頂C的仰角分別是30°和45°，兩個(gè)觀察點(diǎn)A、B之間的距離是200米，則此山CD的高度為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A船在燈塔C北偏東80°處，且A船到燈塔C的距離為2km，B船在燈塔C北偏西40°處，A、B兩船間的距離為
7
km，則B船到燈塔C的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

廣州恒大隊(duì)中6名主力隊(duì)員在亞冠最后三場(chǎng)比賽中傳出的威脅球個(gè)數(shù)如下表所示：
隊(duì)員i 1 2 3 4 5 6
三分球個(gè)數(shù) a1 a2 a3 a4 a5 a6
如圖是統(tǒng)計(jì)該6名隊(duì)員在亞冠最后三場(chǎng)比賽中傳出的威脅球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框應(yīng)填
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若圓錐的內(nèi)切球與外接球的球心重合，且內(nèi)切球的半徑為1，則圓錐的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線(xiàn)y=x+3的傾斜角的大小為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案