Question

15．某數(shù)學(xué)教師對所任教的兩個班級各抽取20名學(xué)生進(jìn)行測試，分?jǐn)?shù)分布如表，若成績120分以上（含120分）為優(yōu)秀．

分?jǐn)?shù)區(qū)間	甲班頻率	乙班頻率
[0，30）	0.1	0.2
[30，60）	0.2	0.2
[60，90）	0.3	0.3
[90，120）	0.2	0.2
[120，150]	0.2	0.1

	優(yōu)秀	不優(yōu)秀	總計
甲班
乙班
總計

k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828
P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001

（Ⅰ）求從乙班參加測試的90分以上（含90分）的同學(xué)中，隨機(jī)任取2名同學(xué)，恰有1人為優(yōu)秀的概率；
（Ⅱ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成上面的2×2列聯(lián)表：在犯錯概率小于0.1的前提下，你是否有足夠的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是否優(yōu)秀與班級有關(guān)？

Answer 1

分析 （Ⅰ）由圖表得到乙班參加測試的90分以上的同學(xué)有6人，記為A、B、C、D、E、F．成績優(yōu)秀的記為A、B．然后利用枚舉法得到從這六名學(xué)生隨機(jī)抽取兩名的基本事件個數(shù)，進(jìn)一步得到恰有一位學(xué)生成績優(yōu)秀的事件個數(shù)，由古典概型概率計算公式得答案；
（Ⅱ）直接由公式求出K的值，結(jié)合圖表得答案．

解答 解：（Ⅰ）乙班參加測試的90分以上的同學(xué)有6人，記為A、B、C、D、E、F．
成績優(yōu)秀的記為A、B．
從這六名學(xué)生隨機(jī)抽取兩名的基本事件有：
{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F(xiàn)}，
{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F(xiàn)}，{C，D}，
{C，E}，{C，F(xiàn)}，{D，E}，{D，F(xiàn)}，{E，F(xiàn)}共15個，
設(shè)事件G表示恰有一位學(xué)生成績優(yōu)秀，符合要求的事件有：
{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F(xiàn)}，
{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F(xiàn)}共8個，
∴$P（G）=\frac{8}{15}$；
（Ⅱ）

	優(yōu)秀	不優(yōu)秀	總計
甲班	4	16	20
乙班	2	18	20
總計	6	34	40

$k=\frac{{40×{{（{4×18-2×16}）}^2}}}{6×34×20×20}≈0.7843＜2.706$．
在犯錯概率小于0.1的前提下，沒有足夠的把握說明學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是否優(yōu)秀與班級有關(guān)系．

點評 本題考查獨立性檢驗，考查了古典概型概率計算公式，是基礎(chǔ)題．