解不等式：
（1）|x-1|＜1-2x
（2）|x-1|-|x+1|＞x．
考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：（1）由題意可得
1-2x＞0
2x-1＜x-1＜1-2x
，由此求得x的范圍．
（2）把|x-1|-|x+1|＞x轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式組，求得每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求．
解答： 解：（1）由|x-1|＜1-2x，可得
1-2x＞0
2x-1＜x-1＜1-2x
，求得x＜0，
故不等式的解集為（-∞，0）．
（2）由|x-1|-|x+1|＞x 可得
x＜-1
1-x-(-x-1)＞x
①，或
-1≤x＜1
1-x-(x+1)＞x
，或②
x≥1
x-1-(x+1)＞x
③．
解①求得x＜-1，解②求得-1≤x＜0，解③求得 x∈∅．
綜上可得，x∈（-∞，0）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作實(shí)軸的垂線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若
OA
•
OB
=0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線的離心率e等于（　�。�
A、2
B、
3
C、
3
+1
2
D、
5
+1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬元利潤的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案，在銷售利潤達(dá)到10萬元時(shí)，按銷售利潤進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金y（單位：萬元）隨銷售利潤x（單位：萬元）的增加而增加，但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過5萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過利潤的25%，則下列哪個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型比較符合該公司的要求（　�。�
A、y=0.25x
B、y=log7x+1
C、y=1.002x
D、y=
3x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y滿足
y≤x
x+y≤1
y≥-1
，則z=2x+y的最小值是（　　）
A、3
B、-3
C、
3
2
D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）滿足xf′（x）＞-f（x）在R上恒成立，且a＞b，則（　　）
A、af（b）＞bf（a）
B、af（a）＞bf（b）
C、af（a）＜bf（b）
D、af（b）＜bf（a）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別a，b，c．已知向量
m
=（cosA，a），
n
=（b-2c，cosB-2cosC），滿足
m
⊥
n
．
（1）求
sinB
sinC
的值；
（2）若cosA=
1
4
，a=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α是第一象限角，且cosα=
5
13

（1）求sin2α的值
（2）求
sin(α+
π
4
)
cos(2α+4π)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，
m
=（sinA，sinB-sinC），
n
=（a-
3
b，b+c），且
m
⊥
n
．
（1）求角C的值；
（2）若△ABC為銳角三角形，且c=1，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，且當(dāng)x∈R時(shí)，f（m+x）=f（m-x）恒成立，求證y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=m對(duì)稱；
（2）若函數(shù)y=log2|ax-1|的圖象的對(duì)稱軸是x=2，求非零實(shí)數(shù)a的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案