Question

3．記函數(shù)f（x）=$\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}$的定義域?yàn)榧�合M，函數(shù)g（x）=x²-2x+4的值域?yàn)榧�合N，求M∪N和M∩（∁_RN）．

Answer 1

分析 根據(jù)根式有意義的條件可得集合M，根據(jù)二次函數(shù)的值域的求解可得N，利用集合補(bǔ)集，交集和并集的定義運(yùn)算即可．

解答 解：∵f（x）=$\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}$的定義域?yàn)榧�合M，則有$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{5-x≥0}\end{array}\right.$，故1≤x≤5，集合M=[1，5]，
∵函數(shù)g（x）=x²-2x+4值域?yàn)榧疦，則g（x）=x²-2x+4≥3，集合N=[3，+∞），
∴M=[1，3]，N=[2，+∞），
∴∁_RN=（-∞，2），M∪N=[1，+∞），
∴M∩（∁_RN）=[1，2）．

點(diǎn)評(píng) 本題屬于以函數(shù)的定義域，值域的求解為平臺(tái)，進(jìn)而求集合的交集、補(bǔ)集、并集的運(yùn)算的基礎(chǔ)題，是高考常會(huì)出現(xiàn)的題型，屬于基礎(chǔ)題．