Question

13．集合$A=\left\{{x\left|{x=\frac{k}{4}+\frac{1}{2}，k∈Z}\right.}\right\}$，與集合$B=\left\{{x\left|{x=\frac{k}{2}+\frac{1}{4}，k∈Z}\right.}\right\}$的關(guān)系是B?A．

Answer 1

分析 將集合A、B中的表達(dá)式分別提取$\frac{1}{4}$，再分析得到式子的形式，不難得到B是A的真子集．

解答 解：對(duì)于B，x=$\frac{k}{2}$+$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{4}$（2k+1），因?yàn)閗是整數(shù)，所以集合B表示的數(shù)是$\frac{1}{4}$的奇數(shù)倍；
對(duì)于A，x=$\frac{k}{4}+\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$（k+2），因?yàn)閗+2是整數(shù)，所以集合A表示的數(shù)是$\frac{1}{4}$的整數(shù)倍．
因此，集合B的元素必定是集合A的元素，集合A的元素不一定是集合B的元素，即B?A．
故答案為：B?A．

點(diǎn)評(píng) 本題以兩個(gè)數(shù)集為例，叫我們尋找兩個(gè)集合的包含關(guān)系，著重考查了集合的定義與表示和集合包含關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．