18．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距為2c，則$\frac{b+c}{a}$的取值范圍為（1，$\sqrt{2}$]．

分析 通過平方、利用基本不等式及a2=b2+c2可知1＜$（\frac{b+c}{a}）^{2}$≤2，進(jìn)而可得結(jié)論．

解答 解：依題意，a2=b2+c2，
∵$（\frac{b+c}{a}）^{2}$=$\frac{^{2}+{c}^{2}+2bc}{{a}^{2}}$=1+$\frac{2bc}{{a}^{2}}$≤1+$\frac{^{2}+{c}^{2}}{{a}^{2}}$=2，
∴1＜$\frac{b+c}{a}$≤$\sqrt{2}$，
故答案為：（1，$\sqrt{2}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式，利用橢圓的定義是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．

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8．已知sinx=a，x∈（$\frac{π}{2}$，π），用反正弦函數(shù)表示x，則x=π-arcsina．

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9．設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-4|-a
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅱ）若f（x）+$\frac{12}{a}$≥1對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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6．已知|${\overrightarrow a}$|=|${\overrightarrow b}$|，且|${\overrightarrow a$+$\overrightarrow b}$|=$\sqrt{3}$|${\overrightarrow a$-$\overrightarrow b}$|，則向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．120°

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13．集合$A=\left\{{x\left|{x=\frac{k}{4}+\frac{1}{2}，k∈Z}\right.}\right\}$，與集合$B=\left\{{x\left|{x=\frac{k}{2}+\frac{1}{4}，k∈Z}\right.}\right\}$的關(guān)系是B?A．

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3．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，其焦點(diǎn)在圓x2+y2=1上，
（1）求橢圓的方程
（2）設(shè)A，B，M是橢圓上的三點(diǎn)（異于橢圓頂點(diǎn)），且存在銳角θ，使$\overrightarrow{OM}$=cosθ$\overrightarrow{OA}$+sinθ$\overrightarrow{OB}$，求證：直線OA與OB的斜率之積為定值．

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10．設(shè)函數(shù)f（x）=ex+g（x）．若曲線y=g（x）在點(diǎn)P（0，g（0））處的切線方程是y=2x+1，則曲線y=f（x）在點(diǎn)Q（0，f（0））處的切線方程是（　�。�
A．y=2x+1B．y=2x+3C．y=x+2D．y=3x+2

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7．在邊長(zhǎng)為2的正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則所投的點(diǎn)到正方形中心的距離不可能是橢圓的離心率的概率為1-$\frac{π}{4}$．

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8．設(shè)拋物線x2=8y上一點(diǎn)P到x軸的距離是4，則點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)的距離是（　�。�
A．12B．8C．6D．4

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