5．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2cosnπ，Sn為它的前n項(xiàng)和，則$\frac{{S}_{2010}}{2011}$=1005．

分析 通過an=n2cosnπ=$\left\{\begin{array}{l}{-{n}^{2}，}&{n為奇數(shù)}\\{{n}^{2}，}&{n為偶數(shù)}\end{array}\right.$，并項(xiàng)相加并利用平方差公式計(jì)算可知S2010=$\frac{2010×2011}{2}$，進(jìn)而可得結(jié)論．

解答 解：依題意，an=n2cosnπ=$\left\{\begin{array}{l}{-{n}^{2}，}&{n為奇數(shù)}\\{{n}^{2}，}&{n為偶數(shù)}\end{array}\right.$，
∴S2010=-12+22-32+42-…-20092+20102
=（-12+22）+（-32+42）+…+（-20092+20102）
=（1+2）+（3+4）+…+（2009+2010）
=$\frac{2010×2011}{2}$，
∴$\frac{{S}_{2010}}{2011}$=$\frac{2010×2011}{2×2011}$=1005，
故答案為：1005．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

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15．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2-ax+（a+1）lnx．
（Ⅰ）若曲線f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線與直線2x+3y+1=0垂直，求a的值；
（Ⅱ）當(dāng)a=4時(shí)，證明：對(duì)任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0成立；
（Ⅲ）若-1＜a＜3，證明：對(duì)任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞1成立．

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16．已知拋物線C：x2=2y的焦點(diǎn)為F，P為拋物線C上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)M（-2，3），則|MP|+|PF|的最小值為$\frac{7}{2}$．

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13．集合$A=\left\{{x\left|{x=\frac{k}{4}+\frac{1}{2}，k∈Z}\right.}\right\}$，與集合$B=\left\{{x\left|{x=\frac{k}{2}+\frac{1}{4}，k∈Z}\right.}\right\}$的關(guān)系是B?A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線為l，若橢圓上存在點(diǎn)M，滿足它到點(diǎn)F的距離是其到l的距離的$\frac{3}{2}$倍，則橢圓的離心率的取值范圍為[$\frac{1}{2}$，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)函數(shù)f（x）=ex+g（x）．若曲線y=g（x）在點(diǎn)P（0，g（0））處的切線方程是y=2x+1，則曲線y=f（x）在點(diǎn)Q（0，f（0））處的切線方程是（　　）
A．y=2x+1B．y=2x+3C．y=x+2D．y=3x+2

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17．函數(shù)$y=\frac{{{x^2}+3}}{{\sqrt{{x^2}+2}}}$的最小值是$\frac{5}{2}$．設(shè)x、y∈R+且$\frac{1}{x}$+$\frac{9}{y}$=1，則x+y的最小值為16．

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14．由1，2，3，4組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．6B．12C．24D．36

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15．若函數(shù)f（x）=ex-ax2有三個(gè)不同零點(diǎn)，則a的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{e^2}{4}$，+∞）B．（$\frac{{{e^{\;}}}}{2}$，+∞）C．（1，$\frac{e^2}{4}$）D．（1，$\frac{{{e^{\;}}}}{2}$）

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