Question

16．已知三棱錐S-ABC的體積為1，E是SA的中點，F(xiàn)是SB的中點，則三棱錐F-BEC的體積是$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 由題意畫出圖形，由F為SB的中點，得三角形BCF的面積是三角形SBC面積的一半，由E為SA的中點，得E到平面BCF的距離為A到平面BCF的距離的一半，然后利用等積法得答案．

解答 解：如圖，

三棱錐S-ABC的體積為1，即三棱錐A-SBC的體積為1，
設平面SBC的面積為S，A到平面SBC的距離為h，則$\frac{1}{3}Sh=1$．
∵F為SB的中點，∴${S}_{△BCF}=\frac{1}{2}S$，
又E為SA的中點，∴E到平面BCF的距離為$\frac{1}{2}h$，
∴${V}_{F-BEC}={V}_{E-BCF}=\frac{1}{3}×\frac{1}{2}S×\frac{1}{2}h=\frac{1}{4}×\frac{1}{3}Sh=\frac{1}{4}$．
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點評 本題考查棱柱、棱錐體積的求法，訓練了等積法求多面體的體積，是中檔題．