Question

18．已知函數(shù)$f（x）=sin（ωx+\frac{π}{4}）（ω＞0）$的最小正周期為$\frac{π}{2}$，則該函數(shù)的圖象（　　）

• A． 關(guān)于點(diǎn)（$\frac{3π}{16}$，0）對(duì)稱
• B． 關(guān)于直線x=$\frac{π}{4}$
• C． 關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{16}$，0）對(duì)稱
• D． 關(guān)于直線x=$\frac{3π}{16}$對(duì)稱

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)的周期公式求出ω，結(jié)合三角函數(shù)的對(duì)稱性進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵f（x）的最小正周期為$\frac{π}{2}$，
∴T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{π}{2}$，
∴ω=4，
即f（x）=sin（4x+$\frac{π}{4}$），
則由4x+$\frac{π}{4}$=kπ，解得x=$\frac{kπ}{4}$-$\frac{π}{16}$，故函數(shù)的零點(diǎn)（$\frac{kπ}{4}$-$\frac{π}{16}$，0），k∈Z．
則當(dāng)k=1時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)（$\frac{3π}{16}$，0），即關(guān)于點(diǎn)（$\frac{3π}{16}$，0）對(duì)稱，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)周期性求出ω是解決本題的關(guān)鍵．