Question

12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M為不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-1≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，則直線OM斜率的最小值為（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． $-\frac{2}{3}$
• D． $\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，利用斜率的幾何意義即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由圖象可知當(dāng)點(diǎn)M位于A時(shí)，直線的斜率最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x+y-1=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-2}\end{array}\right.$，
即A（3，-2），
∴OM的斜率k=-$\frac{2}{3}$，
故直線OM斜率的最小值為$-\frac{2}{3}$
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合直線斜率的定義，是解決本題的關(guān)鍵．利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．