Question

1．與平面向量$\overrightarrow{a}$=（-$\frac{1}{3}$，-$\frac{2}{3}$）垂直的單位向量的坐標(biāo)為$（{\frac{{2\sqrt{5}}}{5}，-\frac{{\sqrt{5}}}{5}}）$或$（{-\frac{{2\sqrt{5}}}{5}，\frac{{\sqrt{5}}}{5}}）$．

Answer 1

分析 設(shè)單位向量為$\overrightarrow$=（x，y），由單位向量性質(zhì)和平面向量$\overrightarrow{a}$=（-$\frac{1}{3}$，-$\frac{2}{3}$）與$\overrightarrow$垂直，列出方程組能求出結(jié)果．

解答 解：設(shè)單位向量為$\overrightarrow$=（x，y），則x²+y²=1．
∵平面向量$\overrightarrow{a}$=（-$\frac{1}{3}$，-$\frac{2}{3}$）與$\overrightarrow$垂直，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=$（-\frac{1}{3}，-\frac{2}{3}）•（x，y）=-\frac{x}{3}-\frac{2y}{3}=0$，
化簡得x+2y=0．聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x^2}+{y^2}=1\\ x+2y=0\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}\\ y=-\frac{{\sqrt{5}}}{5}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}x=-\frac{{2\sqrt{5}}}{5}\\ y=\frac{{\sqrt{5}}}{5}.\end{array}\right.$，
∴$\overrightarrow$=$（{\frac{{2\sqrt{5}}}{5}，-\frac{{\sqrt{5}}}{5}}）$或$\overrightarrow$=$（{-\frac{{2\sqrt{5}}}{5}，\frac{{\sqrt{5}}}{5}}）$．
故答案為：$（{\frac{{2\sqrt{5}}}{5}，-\frac{{\sqrt{5}}}{5}}）$或$（{-\frac{{2\sqrt{5}}}{5}，\frac{{\sqrt{5}}}{5}}）$．

點(diǎn)評 本題考查與已知向量垂直的單位向量的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用．