已知實(shí)數(shù)x,y,z滿足x+y+z=2,求2x2+3y2+z2的最小值.


由柯西不等式,(x+y+z)2≤·2+2+12,

因?yàn)閤+y+z=2,所以2x2+3y2+z2≥,

當(dāng)且僅當(dāng)==,即x=,y=,z=時,等號成立,

所以2x2+3y2+z2的最小值為.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


下面幾種推理過程是演繹推理的是(　　)

A．某校高三有8個班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推各班人數(shù)都超過50人

B．由三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì)

C．平行四邊形的對角線互相平分，菱形是平行四邊形，所以菱形的對角線互相平分

D．在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝，由此歸納出{an}的通項(xiàng)公式

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已知函數(shù)，. 若方程有兩個不相等的實(shí)根，

則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）

    （A）  （B）  （C）   （D）

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已知函數(shù)（為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）設(shè),其中為的導(dǎo)函數(shù).

證明：對任意.

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已知關(guān)于x的不等式2x+≥7在x∈(a,+∞)上恒成立,求實(shí)數(shù)a的最小值;

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已知定點(diǎn)A，B，且|AB|＝4，動點(diǎn)P滿足|PA|－|PB|＝3，則|PA|的最小值為(　　)

A.        B.        C.        D．5

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已知雙曲線的方程是16x2－9y2＝144.

(1)求雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率和漸近線方程；

(2)設(shè)F1和F2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且|PF1|·|PF2|＝32，求∠F1PF2的大�。�

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已知兩點(diǎn)A(2,3)，B(4,1)，直線l：x＋2y－2＝0，在直線l上求一點(diǎn)P.

(1)使|PA|＋|PB|最��；

(2)使|PA|－|PB|最大．

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動點(diǎn)A在圓x2＋y2＝1上移動時，它與定點(diǎn)B(3,0)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是(　　)

A．(x＋3)2＋y2＝4         B．(x－3)2＋y2＝1

C．(2x－3)2＋4y2＝1       D. ＋y2＝

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