Question

16．如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，點E、G分別為BC、DC中點，點F為EC中點，則矩形去掉陰影部分后，以BC為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積是$\frac{29π}{3}$．

Answer 1

分析 幾何體為圓柱減去一個半球和一個小圓柱后剩余部分，使用作差法求出幾何體體積．

解答 解：幾何體為大圓柱減去一個半球和一個小圓柱后剩余部分．
∵AB=2，BC=4，CF=$\frac{1}{4}BC=1$，CG=$\frac{1}{2}AB=1$，
∴大圓柱的底面半徑為2，高為4，
半球的半徑為2，小圓柱的底面半徑和高均為1．
∴$V=π•{2^2}•4-\frac{1}{2}（{\frac{4}{3}π•{2^3}}）-π•{1^2}•1=\frac{29}{3}π$．
故答案為：$\frac{29π}{3}$．

點評 本題考查了旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征，體積計算，屬于中檔題．