5．已知數(shù)列{an}，a1+2a2+…+nan=n（n+1）（n+2），求an．

分析 再寫一式，兩式相減，即可求得數(shù)列的通項(xiàng)．

解答 解：∵a1+2a2+3a3+…+nan=n（n+1）（n+2），
∴a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1=（n-1）n（n+1），
∴兩式相減得nan=n（n+1）（n+2）-n（n-1）（n+1）=3n（n+1）
∴an=3（n+1）=3n+3，（n≥2），
∵n=1時(shí)，a1=1×2×3=6，滿足上式
∴an=3n+3，n∈N*．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列遞推式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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15．如圖，已知三棱錐P-ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=$\frac{π}{2}$，側(cè)面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2．則這個(gè)三棱錐的三視圖中標(biāo)注的尺寸x，y，z分別是（　�。�
A．$\sqrt{3}$，1，$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$，1，1C．2，1，$\sqrt{2}$D．2，1，1

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16．如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，點(diǎn)E、G分別為BC、DC中點(diǎn)，點(diǎn)F為EC中點(diǎn)，則矩形去掉陰影部分后，以BC為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積是$\frac{29π}{3}$．

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13．設(shè)a，b，c為一個(gè)三角形的三邊，且s2=2ab，這里s=$\frac{1}{2}$（a+b+c）．試證明：2b＜3a+c．

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20．已知函數(shù)f（x）=log2（x+m），且2f（2）=f（0）+f（6）．
（1）求f（30）的值；
（2）若a，b，c是兩兩不相等的正數(shù)，且b2=ac，試判斷f（a）+f（c）與2f（b）的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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10．已知數(shù)列an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，a2=2，且點(diǎn)（Sn，Sn+1）在直線y=tx+1上．
（1）求Sn及an；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n}{a}_{n+1}-3{a}_{n}+1}$（n≥2），b1=1，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：當(dāng)n≥2時(shí)，Tn＜2．

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17．某食堂規(guī)定，每份午餐可以在四種水果中任選兩種，則甲、乙兩同學(xué)各自所選的兩種水果相同的概率為$\frac{1}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．隨機(jī)將1，2，…，2n（n∈N*，n≥2）這2n個(gè)連續(xù)正整數(shù)分成A，B兩組，每組n個(gè)數(shù)，A組最小數(shù)為a1，最大數(shù)為a2；B組最小數(shù)為b1，最大數(shù)為b2，記ξ=a2-a1，η=b2-b1．
（1）當(dāng)n=3時(shí)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）令C表示事件“ξ與η的取值恰好相等”，事件C發(fā)生的概率為p（C）．
①當(dāng)n=2時(shí)，求p（C）；
②當(dāng)n∈N*，n＞2時(shí)，求p（C）．

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12．已知圓的漸開(kāi)線的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=cosφ+φsinφ}\\{y=sinφ-φcosφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)），則此漸開(kāi)線對(duì)應(yīng)的基圓的直徑是2，當(dāng)參數(shù)φ=$\frac{π}{2}$時(shí)，對(duì)應(yīng)的曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（$\frac{π}{2}$，1）．

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