1.若100件產(chǎn)品中有兩件次品,則抽出三件中至少有一件次品的抽法種樹數(shù)有9604種.

分析 至少有一件是次品的對立事件是沒有次品,沒有次品是指從98件正品中抽取3件,這些不符合條件,只要使總數(shù)減去它即可.

解答 解:∵至少有一件是次品的對立事件是沒有次品,
∴C1003-C983=161700-152096=9604,
故答案為:9604.

點評 遇到求用至少來表述的事件的概率或組合數(shù)或排列數(shù)時時,往往先求它的對立事件,這是正難則反的原則.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

11.設f(x)是定義域為R的具有周期2π的奇函數(shù),且f(3)=f(4)=0,則f(x)在區(qū)間[0,8]中至少有7個零點.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

12.在平面直角坐標系中,已知曲線C的參數(shù)方程方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2cosα\\ y=\sqrt{3}sinα\end{array}$(α為參數(shù)),在極坐標系中,點M的極坐標為($\sqrt{2}$,$\frac{3}{4}$π).
(I)寫出曲線C的普通方程并判斷點M與曲線C的位置關系;
(Ⅱ)設直線l過點M且與曲線C交于A、B兩點,若|AB|=2|MB|,求直線l的方程.

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9.極坐標系中,若點A(1,0),B(2,π),C(3,θ)共線,則θ=0或π.

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16.如圖,矩形ABCD中,AB=2,BC=4,點E、G分別為BC、DC中點,點F為EC中點,則矩形去掉陰影部分后,以BC為軸旋轉一周所得的幾何體的體積是$\frac{29π}{3}$.

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6.根據(jù)條件,求下列方程的解集:
(1)cos(x+$\frac{π}{4}$)=$\frac{1}{2}$,x∈(0,2π);
(2)3tan(x+$\frac{π}{3}$)=$\sqrt{3}$,x∈(0,π);
(3)2sin2x-1=0,x∈(0,$\frac{π}{2}$);
(4)2sin(5x-$\frac{π}{12}$)-$\sqrt{3}$=0(x為銳角).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

13.設a,b,c為一個三角形的三邊,且s2=2ab,這里s=$\frac{1}{2}$(a+b+c).試證明:2b<3a+c.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

10.已知數(shù)列an}的前n項和為Sn,a1=1,a2=2,且點(Sn,Sn+1)在直線y=tx+1上.
(1)求Sn及an;
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn=$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n}{a}_{n+1}-3{a}_{n}+1}$(n≥2),b1=1,數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,求證:當n≥2時,Tn<2.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

8.(Ⅰ)已知c>0,關于x的不等式:x+|x-2c|≥2的解集為R.
求實數(shù)c的取值范圍;
(Ⅱ)若c的最小值為m,又p、q、r是正實數(shù),且滿足p+q+r=3m,求證:p2+q2+r2≥3.

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