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13．若兩條異面直線所成的角為60°，則稱這對異面直線為“黃金異面直線對”，在連結正方體各頂點的所有直線中，“黃金異面直線對”共有（　�。�
A．48對B．24對C．12對D．66對

分析 由題意根據異面直線的定義，因為正方形由其一定的對稱性可以以AC為例，與之構成黃金異面直線對的直線有4條，從而進行計算

解答 解：正方體如圖，若要出現所成角為60°
的異面直線，則直線需為面對角線，以AC為例，與之構成黃金異面直線對的直線有4條，
分別是A′B，BC′，A′D，C′D，
正方體的面對角線有12條，
所以所求的黃金異面直線對共有$\frac{12×4}{2}$=24對（每一對被計算兩次，所以記好要除以2）．
故選：B．

點評 此題考查異面直線及其所成的角，理解黃金異面直線對的定義，是解題的關鍵

練習冊系列答案
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14．如圖，PAB、PCD為圓O的兩條割線，若PA=5，AB=7，CD=11，AC=2，則BD=6．

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4．已知正方形ABCD的邊長是4，若將△BCD沿正方形的對角線BD所在的直線進行翻折，則在翻折過程中，四面體C-ABD的體積的最大值是$\frac{{16\sqrt{2}}}{3}$．

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1．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CD的中點．
（1）證明：AD⊥D1F；
（2）證明：面AED⊥面A1FD1．

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8．設函數f（x）=x2-ax+ln（$\frac{1}{2}$ax+$\frac{1}{2}$）（a∈R）．
（1）若函數f（x）在x=$\frac{1}{2}$處取極值，求函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）若對任意的a∈（1，2），當x0∈[1，2]時，都有f（x0）＞m（1-a2），求實數m的取值范圍．

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18．如圖正四棱錐S-ABCD，底面邊長為2，P為側棱SD上靠近D的三等分點，
（1）若SD⊥PC，求正四棱錐S-ABCD的體積；
（2）在側棱SC上是否存在一點E，使得BE∥平面PAC，若存在請找到點E并求SE：EC的比值，若不存在請說明理由．

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5．設底為等邊三角形的直棱柱的體積為V，那么其表面積最小時，底面邊長為（　�。�
A．$\root{3}{4V}$B．$\root{3}{6V}$C．$\root{3}{8V}$D．$\sqrt{4V}$

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2．在△ABC中，已知sinA=$\frac{3}{5}$，sinA+cosA＜0，a=3$\sqrt{5}$，b=5．求c的值及△ABC的面積．

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3．如圖，PA切圓O于點A，割線PBC經過圓心O，若PB=OB=1，OD平分∠AOC，交圓O于點D，連接PD交圓O于點E，則PE的長等于（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{7}}}{7}$B．$\frac{{3\sqrt{7}}}{7}$C．$\frac{{5\sqrt{7}}}{7}$D．$\sqrt{7}$

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