Question

10．已知方程x²+2mx-m+12=0的兩根都大于2，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 設(shè)方程x²+2mx-m+12=0兩個(gè)實(shí)數(shù)根為s、t，由已知可得s-2＞0、t-2＞0，進(jìn)而由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）可構(gòu)造關(guān)于m的不等式，解得m的取值范圍．

解答 解：設(shè)方程x²+2mx-m+12=0兩個(gè)實(shí)數(shù)根為s、t，
∴s-2＞0、t-2＞0，△=（2m）²-4（12-m）≥0，
解得m≤-4或，m＞3，
由根與系數(shù)關(guān)系可得：s+t=-2m，st=12-m，
∴（s-2）（t-2）=st-2（s+t）+4=，12-m-2（-2m）+4=16+3m＞0，解得m＞-$\frac{16}{3}$，
且（s-2）+（t-2）=（s+t）-4=-2m-4＞0，解得m＜-2，
所以實(shí)數(shù)m的取值范圍：-$\frac{16}{3}$＜m≤-4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理），其中根據(jù)已知分析出s-2＞0、t-2＞0，進(jìn)而結(jié)合韋達(dá)定理構(gòu)造不等式組是解答的關(guān)鍵．