7．已知x＞3，求函數(shù)y=$\frac{{2x}^{2}-17}{x-3}$的值域．

分析 先將原函數(shù)整理成關(guān)于x的一元二次方程：2x2-yx-17+3y=0，該方程有解，所以限制y為$\left\{\begin{array}{l}{△={y}^{2}+8（17-3y）≥0}\\{3＜\frac{y}{4}}\end{array}\right.$，解該不等式組即得原函數(shù)的值域．

解答 解：由原函數(shù)得：2x2-yx-17+3y=0；
則該關(guān)于x的一元二次方程有解；
則有$\left\{\begin{array}{l}{△={y}^{2}+8（17-3y）≥0}\\{3＜\frac{y}{4}}\end{array}\right.$；
解得$y≥12+2\sqrt{2}$；
∴原函數(shù)的值域為[$12+2\sqrt{2}$，+∞）．

點(diǎn)評 考查函數(shù)值域的概念，將原函數(shù)整理成關(guān)于x的方程，根據(jù)方程在函數(shù)定義域上有解來求值域的方法，以及解一元二次方程，熟悉二次函數(shù)的圖象．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．函數(shù)y=1+4cosx-4sin2x（-$\frac{2π}{3}$≤x≤$\frac{3π}{4}$）的值域是[-4，5]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．某工廠對同時生產(chǎn)某件產(chǎn)品的件數(shù)x（單位：件）與所用時間y（單位：小時）進(jìn)行了測驗．測驗結(jié)果如下表所示：
件數(shù)x（件）111213
時間y（小時）252630
（1）求出y與x的線性回歸方程$\widehat{y}$=bx+a；
（2）試預(yù)測同時生產(chǎn)20件該產(chǎn)品需要多少小時？
（附：線性回歸方程$\widehat{y}$=bx+a中，b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}-b\overline{x}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知：在數(shù)列{an}，前n項和Sn=$\frac{3}{2}$n2+$\frac{7}{2}$n．
（1）求an；
（2）將{an}中的第2項，第4項，…，第2n項按原來的順序排成一個新數(shù)列，求此數(shù)列的前n項和Gn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，對稱軸是直線x=-$\frac{1}{3}$，下列結(jié)論：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＜0；④a-2b+4c＞0．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．若橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞b＞0）$經(jīng)過點(diǎn)P（0，$\sqrt{3}$），且橢圓的長軸長是焦距的兩倍，則a=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn) F1，F(xiàn)2在x軸上，焦距與短軸長均為2$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l經(jīng)過橢圓C的右焦點(diǎn)F2，與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|是|F1A|與|F1B|的等差中項，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{t}}\\{y=\sqrt{3t}}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=1，則曲線C1與C2的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為$（1，\frac{π}{3}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．某錐體三視圖如圖，根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)，該錐體的各側(cè)面中，面積最大的是（　�。�
A．3B．2$\sqrt{5}$C．6D．8

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