Question

16．已知曲線C₁的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{t}}\\{y=\sqrt{3t}}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C₂的極坐標方程為ρ=1，則曲線C₁與C₂的交點的極坐標為$（1，\frac{π}{3}）$．

Answer 1

分析 曲線C₁的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{t}}\\{y=\sqrt{3t}}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），消去參數(shù)化為普通方程y=$\sqrt{3}$x．曲線C₂的極坐標方程為ρ=1，化為直角坐標：x²+y²=1．聯(lián)立解出，再化為極坐標即可．

解答 解：曲線C₁的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{t}}\\{y=\sqrt{3t}}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），化為普通方程y=$\sqrt{3}$x．
曲線C₂的極坐標方程為ρ=1，化為直角坐標：x²+y²=1．
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=\sqrt{3}x}\\{{x}^{2}+{y}^{2}=1}\end{array}\right.$，x＞0，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}}\end{array}\right.$．
化為極坐標$（1，\frac{π}{3}）$．
故答案為：$（1，\frac{π}{3}）$．

點評 本題考查了極坐標方程化為直角坐標方程、參數(shù)方程化為普通方程，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．