Question

17．某錐體三視圖如圖，根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)，該錐體的各側(cè)面中，面積最大的是（　�。�

• A． 3
• B． 2$\sqrt{5}$
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面為矩形的四棱錐，畫出圖形，結(jié)合圖形求出側(cè)面面積最大的△PAB．

解答 解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；
該幾何體是底面為矩形，且側(cè)面PCD⊥底面ABCD的四棱錐，如圖所示；
∴側(cè)面PCD的面積為$\frac{1}{2}$×4×$\sqrt{{3}^{2}{-2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$；
側(cè)面PAD與側(cè)面PBC的面積相等，為$\frac{1}{2}$×3×2=3；
側(cè)面PAB的面積為$\frac{1}{2}$AB•PM=$\frac{1}{2}$$\sqrt{{PA}^{2}{-AM}^{2}}$=$\frac{1}{2}$×4×$\sqrt{{3}^{2}{+2}^{2}{-2}^{2}}$=6；
∴側(cè)面面積最大的是△PAB，為6．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)幾何體的三視圖得出幾何體的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題目．