5．在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，已知點(diǎn)A（2，-1）和坐標(biāo)滿足$\left\{\begin{array}{l}y≤x\\ x+y≤1\\ y≥-1\end{array}\right.$的動(dòng)點(diǎn)M（x，y），則目標(biāo)函數(shù)z=$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OM}$的最大值為（　　）
A．4B．5C．6D．7

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用向量數(shù)量積公式計(jì)算z根據(jù)z的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．

解答 解：通解因?yàn)閦=$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OM}$，則z=2x-y，根據(jù)線性約束條件，作出可行域如圖中陰影部分所示，目標(biāo)函數(shù)
z=2x-y 的圖象與直線y=2x 平行，由可行域知，當(dāng)直線y=2x-z 經(jīng)過點(diǎn)（2，-1）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)可以取到最大
值5．
法2．最優(yōu)解由約束條件確定的可行域?yàn)槿切�，其頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-1，-1），（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），（2，-1），
則由z=$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OM}$，得z=2x-y 過點(diǎn)（2，-1）時(shí)取到最大值5．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等基礎(chǔ)知識(shí)，考查考生的數(shù)形結(jié)合能力、轉(zhuǎn)化與化歸能力及運(yùn)算求解能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知命題p：f（x）=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{x}-1}$為奇函數(shù)；命題q：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），sinx＜x＜tanx，則下面結(jié)論正確的是（　�。�
A．p∧（￢q）是真命題B．（￢p）∨q是真命題C．p∧q是假命題D．p∨q是假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．函數(shù)y=x3-ax在[1，2]是單調(diào)遞增的，則a最大值為3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．曲線的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=3t+2}\\{y=t-1}\end{array}\right.$（t是參數(shù)，1≤t≤3），則曲線是（　�。�
A．線段B．雙曲線的一支C．圓D．射線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．下列函數(shù)中，最小值為2的（　�。�
A．y=x+$\frac{1}{x}$B．y=$\sqrt{{x}^{2}+5}$+$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+5}}$
C．y=$\frac{sinx}{2}$+$\frac{2}{sinx}$（0＜x＜π）D．y=logab+logba（a＞1，b＞1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足3asinC=4ccosA，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=3．
（Ⅰ）求△ABC的面積S；
（Ⅱ）若c=1，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．“a=1”是“函數(shù)f（x）=x2-2ax+b在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)”的（　�。�
A．既不充分也不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．充分不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x），滿足f（mn）=f（m）+f（n）（m，n＞0），且當(dāng)x＞1時(shí)，有f（x）＞0．
①求證：f（$\frac{m}{n}$）=f（m）-f（n）；
②求證：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；
③比較f（$\frac{m+n}{2}$）與$\frac{f（m）+f（n）}{2}$的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線y=$\frac{1}{4}$x2的焦點(diǎn)，
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，若$\overrightarrow{MA}$=λ1$\overrightarrow{AF}$，$\overrightarrow{MB}$=λ2$\overrightarrow{BF}$，求證：λ1+λ2為定值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案