Question

10．若隨機變量ξ的分布列為P（ξ=k）=ak（k=1，2，3），則實數a=$\frac{1}{6}$；數學期望Eξ=$\frac{7}{3}$．

Answer 1

分析 由隨機變量ξ的分布列性質得a+2a+3a=1，由此能求出a，從而能出ξ的分布列，進而能求出Eξ．

解答 解：∵隨機變量ξ的分布列為P（ξ=k）=ak（k=1，2，3），
∴a+2a+3a=1，解得a=$\frac{1}{6}$．
P（ξ=1）=$\frac{1}{6}$，
P（ξ=2）=$\frac{2}{6}$，
P（ξ=3）=$\frac{3}{6}$，
∴ξ的分布列為：

ξ	1	2	3
P	$\frac{1}{6}$	$\frac{2}{6}$	$\frac{3}{6}$

Eξ=$1×\frac{1}{6}+2×\frac{2}{6}+3×\frac{3}{6}$=$\frac{7}{3}$．
故答案為：$\frac{1}{6}$，$\frac{7}{3}$．

點評 本題考查實數值的求法，考查離散型隨機變量的分布列的求法，考查隨機變量的分布列等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，是基礎題．