Question

9．已知函數(shù)f（x）=x²-4x+3，集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，集合N={（x，y）|f（x）-f（y）≥0}，則集合M∩N面積為（　�。�

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{π}{2}$
• C． π
• D． $\frac{3π}{2}$

Answer 1

分析 先分析M，N所表示的平面區(qū)域，并在平面直角坐標(biāo)系中用圖形表示出來(lái)，最后結(jié)合平面幾何的知識(shí)解決問(wèn)

解答 解：因?yàn)閒（x）=x²-4x+3=（x-2）²-1，f（y）=（y-2）²-1，
則f（x）+f（y）=（x-2）²+（y-2）²-2，f（x）-f（y）=（x-2）²-（y-2）²．
∴M={（x，y）=（x-2）²+（y-2）²≤2}，
N={（x，y）||y-2|≤|x-2|}．
故集合M∩N所表示的平面區(qū)域?yàn)閮蓚�(gè)扇形，
其面積為圓面積的一半，即為π．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 求限制條件（一般用不等式組來(lái)表示）所表示平面區(qū)域的面積，一般分為如下步驟：①化簡(jiǎn)不等式②分析不等式表示的平面區(qū)域③畫(huà)出草圖分析可行域④結(jié)合平面幾何知識(shí)求出面積