19．已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線$C：\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1$的左、右焦點，P為C右支上一點，且|PF1|=2|PF2|，則△PF1F2的面積為（　�。�
A．$\sqrt{15}$B．$\frac{{3\sqrt{15}}}{8}$C．$2\sqrt{15}$D．$3\sqrt{15}$

分析 先由雙曲線的方程求出|F1F2|=6，再由|PF1|=2|PF2|，求出|PF1|，|PF2|，由此能求出△PF1F2的面積．

解答 解：雙曲線$C：\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1$的兩個焦點F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），|F1F2|=6，a=2，
由|PF1|=2|PF2|，設(shè)|PF2|=x，則|PF1|=2x，
由雙曲線的性質(zhì)知，2x-x=4，解得x=4．
∴|PF1|=8，|PF2|=4，
∵|F1F2|=6，∴p=$\frac{4+6+8}{2}$=9，
∴△PF1F2的面積S=$\sqrt{9（9-4）（9-6）（9-8）}$=3$\sqrt{15}$．
故選：D．

點評 本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，考查三角形面積的計算，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知拋物線的頂點在原點，它的準線過雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的一個焦點，拋物線與雙曲線交點為$P（{\frac{3}{2}，\sqrt{6}}）$，求拋物線方程和雙曲線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．△ABC中，A（0，1），AB邊上的高CD所在直線的方程為x+2y-4=0，AC邊上的中線BE所在直線的方程為2x+y-3=0．
（1）求直線AB的方程，并把它化為一般式；
（2）求直線BC的方程，并把它化為一般式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．若方程$\frac{x^2}{k-2}+\frac{y^2}{10-k}=1$表示雙曲線，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．2＜k＜10B．k＞10C．k＜2或k＞10D．以上答案均不對

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，則a2+a6+a10=（　�。�
A．12B．16C．20D．24

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．給出下列四個結(jié)論：
①若a，b∈R，則a2+ab+b2≥0
②“若tanα=1，則$α=\frac{3π}{4}$”的逆命題；
③“若x+y≠2，則x≠1或y≠1”的否命題；
④“若${（{{x_0}-a}）^2}+{（{{y_0}-b}）^2}=1$，則點（x0，y0）在圓（x-a）2+（y-b）2=1內(nèi)”的否命題，
其中正確的是①．（只填正確的結(jié)論的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．下列各小題中，p是q的充分不必要條件的是（　�。�
①p：m＜-2或m＞6，q：y=x2+mx+m+3有兩個零點；
②$p：\frac{{f（{-x}）}}{f（x）}=1$，q：y=f（x）是偶函數(shù)；
③p：cosα=cosβ，q：tanα=tanβ；
④p：A∩B=A，q：（∁UB）⊆（∁UA）
A．①②B．②③C．③④D．①④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知向量$\overrightarrow a$、$\vec b$滿足$|\overrightarrow a|=1，|\overrightarrow b|=2$，它們的夾角為60°，那么$|{\overrightarrow a+\vec b}|$=$\sqrt{7}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，x＞0}\\{-x，x＜0}\end{array}\right.$，則f（f（-2））等于（　�。�
A．1B．2C．$-\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案