Question

4．給出下列四個結(jié)論：
①若a，b∈R，則a²+ab+b²≥0
②“若tanα=1，則$α=\frac{3π}{4}$”的逆命題；
③“若x+y≠2，則x≠1或y≠1”的否命題；
④“若${（{{x_0}-a}）^2}+{（{{y_0}-b}）^2}=1$，則點（x₀，y₀）在圓（x-a）²+（y-b）²=1內(nèi)”的否命題，
其中正確的是①．（只填正確的結(jié)論的序號）

Answer 1

分析 利用配方法，可判斷①；寫出原命題的逆命題，可判斷②；寫出原命題的否命題，可判斷③；寫出原命題的否命題，可判斷④．

解答 解：①若a，b∈R，則a²+ab+b²=（a+$\frac{2}$）²+$\frac{3}{4}$b²≥0，故①正確；
②“若tanα=1，則$α=\frac{3π}{4}$”的逆命題為“若$α=\frac{3π}{4}$，則tanα=1”為假命題，故②錯誤；
③“若x+y≠2，則x≠1或y≠1”的否命題為“若x+y=2，則x=1且y=1”為假命題，故③錯誤；
④“若${（{{x_0}-a}）^2}+{（{{y_0}-b}）^2}=1$，則點（x₀，y₀）在圓（x-a）²+（y-b）²=1內(nèi)”的否命題為“若${（{x}_{0}-a）}^{2}+{（{y}_{0}-b）}^{2}≠1$，則點（x₀，y₀）不在圓（x-a）²+（y-b）²=1內(nèi)”為假命題，故④錯誤；
故答案為：①

點評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了四種命題，三角函數(shù)的定義，點與圓的位置關(guān)系等知識點，難度基礎(chǔ)．