如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．

（Ⅰ）求拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)作拋物線的兩條切線，、分別為兩個(gè)切點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，求的最小值．

（1）的方程為，其準(zhǔn)線方程為．（2）

解析試題分析：解：（Ⅰ）的焦點(diǎn)為，                                    …2分
所以，．                                          …4分
故的方程為，其準(zhǔn)線方程為．                   …6分
（Ⅱ）設(shè)，，，
則的方程：，
所以，即．
同理，：，．             …8分
的方程：，
即．ks5u
由，得，．       …10分
所以直線的方程為．                            …12分
于是．
令，則（當(dāng)時(shí)取等號(hào)）．
所以，的最小值為．                                       …15分
考點(diǎn)：拋物線方程
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是對(duì)于直線與拋物線的位置關(guān)系的運(yùn)用，聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理來求解，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，橢圓C以過點(diǎn)A（1，），兩個(gè)焦點(diǎn)為（－1，0）（1，0）。
求橢圓C的方程；
E,F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個(gè)定值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，F1，F2是離心率為的橢圓C：(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，直線：x＝－將線段F1F2分成兩段，其長(zhǎng)度之比為1 : 3．設(shè)A，B是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)M在直線l上．

(Ⅰ) 求橢圓C的方程；
(Ⅱ) 求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P，曲線C的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)）。以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為。
（1）判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系，說明理由；
（2）設(shè)直線l與直線C的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓＝1(a＞b＞0)的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)F1、F2為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為4(＋1)，一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)P為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線PF1和PF2與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D.

(1)求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2，證明：k1·k2＝1；
(3)是否存在常數(shù)λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)直線與拋物線交于兩點(diǎn).
（1）求線段的長(zhǎng)；（2）若拋物線的焦點(diǎn)為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

圓C的圓心在y軸上，且與兩直線l1：；l2：均相切．
（I）求圓C的方程；
（II）過拋物線上一點(diǎn)M，作圓C的一條切線ME，切點(diǎn)為E，且的最小值為4，求此拋物線準(zhǔn)線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中，直線L的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為
（1）求曲線C的普通方程；
（2）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線L的距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，設(shè)點(diǎn)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上任意一點(diǎn)，且最小值為．

（1）求橢圓的方程；
（2）若動(dòng)直線均與橢圓相切，且，試探究在軸上是否存在定點(diǎn)，點(diǎn)到的距離之積恒為1？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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