Question

給出下列四個命題：
①?x∈R，x²≥x；   
②?x∈R，x²≥x；
③命題：“若P則?q”的否命題是：“若P則q”
④“x²≠1”的充要條件是“x≠1，或x≠-1”
其中正確命題的個數(shù)是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：①取x=

1

2

，則(

1

2

)2=

1

4

＜

1

2

，由此可判斷①；
②?x=1∈R，使得1²≥1成立，可判斷②；
③寫出“若P則￢q”的否命題，可判斷③；
④分析可得“x²≠1”的充要條件是“x≠1，且x≠-1”，從而可判斷④．

解答： 解：①?x∈R，x²≥x，錯誤，如x=

1

2

時，(

1

2

)2=

1

4

＜

1

2

，故①錯誤；
②?x=1∈R，使得1²≥1成立，故②正確；
③命題：“若P則￢q”的否命題是：“若￢P則q”，而不是“若P則q”，故③錯誤；
④若x²≠1，則x≠1，且x≠-1，充分性成立；反之，若x≠1，且x≠-1，則x²≠1，即必要性成立；
故“x²≠1”的充要條件是“x≠1，且x≠-1”，而不是“x≠1，或x≠-1”，故④錯誤；
綜上，正確命題的個數(shù)是1個．
故選：B．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查全稱命題與特稱命題的概念及應用，考查充分、必要條件及命題間的關系，屬于中檔題．