Question

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，則下列四個命題：
①P在直線BC₁上運動時，三棱錐A-D₁PC的體積不變；
②P在直線BC₁上運動時，直線AP與平面ACD₁所成角的大小不變；
③P在直線BC₁上運動時，二面角P-AD₁-C的大小不變；
④M是平面A₁B₁C₁D₁上到點D和C₁距離相等的點，則M點的軌跡是過D₁點的直線
其中真命題的個數(shù)是（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：棱柱的結(jié)構(gòu)特征

專題：常規(guī)題型,空間位置關(guān)系與距離

分析：根據(jù)圖對四個命題依次分析．

解答： 解：由圖知，BC₁∥平面ACD₁，直線BC₁上的點到平面ACD₁的距離不變；V_A-D1PC=V_P-AD1C；其底面面積與高都不變，則體積不變；①正確；
由圖知，P在直線BC₁上運動時，直線AP與平面ACD₁所成角的大小顯然在變；②不正確；
由圖知，BC₁∥平面ACD₁，二面角P-AD₁-C的大小恒等于平面ACD₁與面BC₁D₁A所成的銳角，故不變，③正確；
由圖知，到點D和C₁距離相等的點在平面A₁D₁C上，故M點的軌跡是過D₁點的直線A₁D₁；故④正確．
故選：C．

點評：考查了學(xué)生的空間想象力，屬于基礎(chǔ)題．