Question

已知橢圓：的離心率為，右頂點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)．直線：與橢圓相交于，兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）如果，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在軸上，求的值．

Answer 1

解：（Ⅰ）拋物線，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為，即，           

所以.又因?yàn)?sub>，所以． 所以，

所以橢圓的方程為．                    …4分

（Ⅱ）設(shè)，，因?yàn)?sub>，，

所以，，

所以，                  

所以．            

由，得（判別式），

得，，

即．                      

設(shè)， 則中點(diǎn)坐標(biāo)為，

因?yàn)?sub>，關(guān)于直線對(duì)稱，

所以的中點(diǎn)在直線上，                    

所以，解得，即．

由于，關(guān)于直線對(duì)稱，所以，所在直線與直線垂直，

所以 ，解得．