4．設向量$\overrightarrow{OA}=（5+cosθ，4+sinθ）$，$\overrightarrow{OB}=（2，0）$，則$|\overrightarrow{AB}|$的取值范圍是[4，6]．

分析 $\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$，可得$|\overrightarrow{AB}|$=$\sqrt{26+10sin（θ-φ）}$，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性與值域即可得出．

解答 解：$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$=（-3-cosθ，-4-sinθ），
∴$|\overrightarrow{AB}|$=$\sqrt{（-3-cosθ）^{2}+（-4-sinθ）^{2}}$=$\sqrt{26+8sinθ+6cosθ}$=$\sqrt{26+10sin（θ-φ）}$∈[4，6]．
故答案為：[4，6]．

點評 本題考查了數(shù)量積運算性質(zhì)、正弦函數(shù)的單調(diào)性與值域，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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