對于任意實數(shù)x，函數(shù)f（x）=（5-a）x2-6x+a+5恒為正值，求a的取值范圍．
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：函數(shù)f（x）=（5-a）x2-6x+a+5恒為正值，可轉(zhuǎn)化為5-a＞0，且△＜0，解不等式組可得答案．
解答： 解：由函數(shù)f（x）=（5-a）x2-6x+a+5恒為正值，
若5-a=0，即a=5時，不等式等價為-6x+10＞0，此時不滿足條件．
∴a≠5，
要使函數(shù)f（x）=（5-a）x2-6x+a+5恒為正值，
則
5-a＞0
△=36-4(5-a)(a+5)＜0
，
解得-4＜a＜4，
∴a的取值范圍是-4＜a＜4．
點評：本題主要考查不等式恒成立問題，利用一元二次不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，注意對二次項系數(shù)進行分類討論．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，1），
b
=（1，cosθ）（0≤θ≤π）．
（1）若
a
⊥
b
，求θ；
（2）求|
a
+
b
|的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，
3
（c-acosB）=b（sinA+1）．
（Ⅰ）求sinA；
（Ⅱ）若b=
3
，
AB
•
AC
=6，求a．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx．
（1）求這個函數(shù)的圖象在點x=1處的切線方程；
（2）求這個函數(shù)的極值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=lnx-2ax2（a∈R）．
（Ⅰ）當a=1時，求f（x）的極值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當a=
1
8
時，證明：f（x）≤
2
4
x4+1
-
3
4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖甲，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD，E、F、G分別是PC、PD、BC的中點，現(xiàn)將△PDC沿CD折起，使平面PDC⊥平面ABCD（如圖乙），且所得到的四棱錐P-ABCD的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖的面積總和為8．
（1）求點C到平面EFG的距離；
（2）求二面角G-EF-D夾角的余弦值；
（3）在線段PB上確定一點Q，使PC⊥平面ADQ，并給出證明過程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=a-
2
2x+1
（a∈R）．
（1）是否存在實數(shù)a使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)？
（2）當a=1時，滿足f（2-b）+f（1-b）＜0，求b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分別為AB、PC的中點．
（1）求證：MN∥平面PAD；
（2）求證：MN⊥CD；
（3）若∠PDA=45°，求證：MN⊥面PDC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①存在實數(shù)α，使得sinα•cosα=1成立；
②存在實數(shù)α，使得sinα+cosα=
3
2
成立；
③y=sin（
5π
2
-2x）是偶函數(shù)；
④x=
π
8
是函數(shù)y=sin（2x+
5π
4
）的一條對稱軸；
⑤若α，β是第一象限角，且α＞β，則tanα＞tanβ．
其中正確命題的序號有
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案