已知f（x）=a-
2
2x+1
（a∈R）．
（1）是否存在實數(shù)a使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)？
（2）當(dāng)a=1時，滿足f（2-b）+f（1-b）＜0，求b的取值范圍．
考點：其他不等式的解法,函數(shù)奇偶性的判斷
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：（1）由f（0）=0，求得a的值，從而得出結(jié)論．
（2）當(dāng)a=1時，f（x）=1-
2
2x+1
，為奇函數(shù)，且是R上的增函數(shù)，根據(jù)條件可得f（2-b）＜f（b-1），故有2-b＜b-1，由此求得b的范圍．
解答： 解：（1）若存在實數(shù)a使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則f（0）=a-1=0，求得a=1，
故存在實數(shù)a=1，使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．
（2）當(dāng)a=1時，f（x）=1-
2
2x+1
=
2x-1
2x+1
=1-
2
2x+1
，為奇函數(shù)，且是R上的增函數(shù)，根據(jù)f（2-b）+f（1-b）＜0，
可得f（2-b）＜-f（1-b）=f（b-1），故有2-b＜b-1，求得 b＞
3
2
．
點評：本題主要求函數(shù)的奇偶性的判斷和性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
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π
6
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π
3
）的定義域和最小正周期．

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π
4
+
θ
2
）=1，則cos（
π
3
+θ）的值是
 
．

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