19．a(chǎn)n+1=$\frac{4{a}_{n}-2}{{a}_{n}+7}$，a1=2，求an．

分析 由已知的數(shù)列遞推式結(jié)合不動點法可得數(shù)列數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}+1}$}是以$\frac{1}{3}$為首項，以$\frac{1}{5}$為公差的等差數(shù)列，求出等差數(shù)列的通項公式后可得{an}通項公式．

解答 解：由an+1=$\frac{4{a}_{n}-2}{{a}_{n}+7}$，a1=2，得an+1+1=$\frac{4{a}_{n}-2}{{a}_{n}+7}$+1=$\frac{5{a}_{n}+5}{{a}_{n}+7}$，
∴$\frac{1}{{a}_{n+1}+1}$=$\frac{1}{{a}_{n}+1}$+$\frac{1}{5}$，即$\frac{1}{{a}_{n+1}+1}$-$\frac{1}{{a}_{n}+1}$=$\frac{1}{5}$．
則數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}+1}$}是以$\frac{1}{3}$為首項，以$\frac{1}{5}$為公差的等差數(shù)列，
∴$\frac{1}{{a}_{n}+1}$=$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{5}（n-1）$=$\frac{3n+2}{15}$，
則an=$\frac{15}{3n+2}$-1．

點評 本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，考查了等差數(shù)列的通項公式，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=sinx+$\sqrt{3}$cosx
（Ⅰ）求f（x）的周期和振幅；
（Ⅱ）在給出的方格紙上用五點作圖法作出f（x）在一個周期內(nèi)的圖象
（Ⅲ）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左焦點F1坐標為$（{-2\sqrt{2}，0}）$，且橢圓C的短軸長為4，斜率為1的直線l與橢圓G交于A，B兩點，以AB為底邊的等腰三角形，頂點為P（-3，2）
（1）求橢圓C的方程
（2）求△PAB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．甲參加一組投擲保齡球比賽，擲3次，已知甲擊中10球的概率是$\frac{1}{4}$，擊中9球的概率是$\frac{1}{4}$，擊中8球的概率是$\frac{1}{2}$，擊中球的個數(shù)等于所得到的分數(shù)．
（Ⅰ）求甲得到27分的概率；
（Ⅱ）若甲得到的分數(shù)是ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．若函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的值域為[0，+∞），且f（-x）=f（x），x∈R，存在兩條都經(jīng)過點P（1，-2）且互相垂直的直線l1，l2與函數(shù)f（x）的圖象都沒有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是（$\frac{1}{8}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．傳說古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫點或用小石子表示數(shù)．他們研究過如圖的三角形數(shù)：
將三角形數(shù)1，3，6，10，…記為數(shù)列{an}，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列
{bn}，可以推測：
（Ⅰ）b2014是數(shù)列{an}中的第5035項；
（Ⅱ） b2n-1=$\frac{1}{2}$5n（5n-1）．（用n表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知等差數(shù)列{an}中，a1+a3+a8=$\frac{5π}{4}$，那么cos（a3+a5）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知角θ的終邊經(jīng)過點P（4，m），且sinθ=$\frac{3}{5}$，則m等于（　�。�
A．-3B．3C．$\frac{16}{3}$D．±3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．如果y=f（x）的定義域為R，對于定義域內(nèi)的任意x，存在實數(shù)a使得f（x+a）=f（-x）成立，則稱此函數(shù)具有“P（a）性質(zhì)”．給出下列命題：
①函數(shù)y=sinx具有“P（a）性質(zhì)”；
②若奇函數(shù)y=f（x）具有“P（2）性質(zhì)”，且f（1）=1，則f（2015）=1；
③若函數(shù)y=f（x）具有“P（4）性質(zhì)”，圖象關(guān)于點（1，0）成中心對稱，且在（-1，0）上單調(diào)遞減，則y=f（x）在（-2，-1）上單調(diào)遞減，在（1，2）上單調(diào)遞增；
④若不恒為零的函數(shù)y=f（x）同時具有“P（0）性質(zhì)”和“P（3）性質(zhì)”，且函數(shù)y=g（x）對$?{x_1}，{x_2}∈[{-\frac{1}{2}，\frac{5}{2}}]$，都有|f（x1）-f（x2）|≥2成立，則?x1，x2∈R，都有|f（x1）-f（x2）|≥2成立．其中正確的是①③④（寫出所有正確命題的編號）．

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