Question

3．設(shè)f是集合M={a，b，c，d}到N={1，2，3}的映射，且有f（a）+f（b）+f（c）+f（d）=9，那么映射f的個數(shù)是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)集M中，四個元素其對應(yīng)的像為3的個數(shù)來分類，將映射分為3類討論可得答案．

解答 解：根據(jù)a、b、c、d對應(yīng)的像為3的個數(shù)來分類，可分為四類：
第1類：沒有元素的像為3，f（a）+f（b）+f（c）+f（d）≤8，這樣的映射有0個；
第2類：有且只有一個元素的像是3，其余三個元素的像之和為6，
其余三個元素的像必為2，2，2，這樣的映射有有C₄¹=4個；
第3類：兩個元素的像是3，另兩個元素的像的和必為3，其余三個元素的像必為1，2，
這樣的映射有C₄²•A₂²=12個．
第4類：有三個以上元素的像是3，f（a）+f（b）+f（c）+f（d）＞9，這樣的映射有0個．
由分類計數(shù)原理，共有4+12=16個

點評 本題考查映射的基本概念，要注意分類討論以及計數(shù)原理的綜合運用．