Question

3．設(shè)f是集合M={a，b，c，d}到N={1，2，3}的映射，且有f（a）+f（b）+f（c）+f（d）=9，那么映射f的個(gè)數(shù)是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)集M中，四個(gè)元素其對(duì)應(yīng)的像為3的個(gè)數(shù)來(lái)分類，將映射分為3類討論可得答案．

解答 解：根據(jù)a、b、c、d對(duì)應(yīng)的像為3的個(gè)數(shù)來(lái)分類，可分為四類：
第1類：沒(méi)有元素的像為3，f（a）+f（b）+f（c）+f（d）≤8，這樣的映射有0個(gè)；
第2類：有且只有一個(gè)元素的像是3，其余三個(gè)元素的像之和為6，
其余三個(gè)元素的像必為2，2，2，這樣的映射有有C₄¹=4個(gè)；
第3類：兩個(gè)元素的像是3，另兩個(gè)元素的像的和必為3，其余三個(gè)元素的像必為1，2，
這樣的映射有C₄²•A₂²=12個(gè)．
第4類：有三個(gè)以上元素的像是3，f（a）+f（b）+f（c）+f（d）＞9，這樣的映射有0個(gè)．
由分類計(jì)數(shù)原理，共有4+12=16個(gè)

點(diǎn)評(píng) 本題考查映射的基本概念，要注意分類討論以及計(jì)數(shù)原理的綜合運(yùn)用．