Question

4．隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民的儲(chǔ)蓄存款逐年增長(zhǎng)．設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人名幣儲(chǔ)蓄存款（年底余額）如表

年份	2011	2012	2013	2014	2015
時(shí)間代號(hào)t	1	2	3	4	5
儲(chǔ)蓄存款y（千億元）	5	6	7	8	10

（Ⅰ）求y關(guān)于t的回歸方程$\widehaty=\widehatbt+\widehata$；
（Ⅱ）用所求回歸直線方程預(yù)測(cè)該地區(qū)2016年（t=6）的人民幣儲(chǔ)蓄存款．
附：回歸方程$\widehaty=\widehatbt+\widehata$，$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{t_i}{y_i}-n\overline t\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{t_i^2-n{{\overline t}^2}}}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline t$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用公式求出a，b，即可求y關(guān)于t的回歸方程$\widehaty=\widehatbt+\widehata$；
（Ⅱ）t=6，代入回歸方程，即可預(yù)測(cè)該地區(qū)今年的人民幣儲(chǔ)蓄存款．

解答 解：（1）因?yàn)?\overline t=3，\overline y=\frac{36}{5}$…（1分）
$\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}=120，n\overline t\overline y=108}$…（2分）
$\sum_{i=1}^n{x_i^2}=55$，$n{\overline t^2}=45$…（2分）
$\widehatb=\frac{120-108}{55-45}=\frac{6}{5}$…（1分）
$\widehata=\frac{18}{5}$，∴$\widehaty=\frac{6}{5}t+\frac{18}{5}$…（2分）
（2）t=6時(shí)，$y=\frac{6}{5}×6+\frac{18}{5}=\frac{54}{5}=10.8$…（3分）
預(yù)測(cè)該地區(qū)2016年的人民幣儲(chǔ)蓄存款為10.8千億元…（1分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性回歸方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．