Question

7．已知梯形ABCD的各頂點依次在半徑為1的圓上，下底AB是直徑，$\overrightarrow{AC}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AD}$，其中λ，μ∈R，則λ+μ的取值范圍是（1，2）．

Answer 1

分析 以AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，建立坐標系，設∠COB=α（α∈（0，$\frac{π}{2}$）），利用$\overrightarrow{AC}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AD}$，求出λ+μ=cosα+1，即可求出λ+μ的取值范圍．

解答 解：以AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，建立坐標系，設∠COB=α（α∈（0，$\frac{π}{2}$）），則
A（-1，0），B（1，0），C（cosα，sinα），D（-cosα，sinα），
∵$\overrightarrow{AC}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AD}$，
∴（cosα+1，sinα）=λ（2，0）+μ（-cosα+1，sinα），
∴2λ+μ（-cosα+1）=cosα+1，μ=1
∴λ=cosα，
∴λ+μ=cosα+1∈（1，2）．
故答案為：（1，2）．

點評 本題考查平面向量基本定理的運用，考查坐標法，考查學生分析解決問題的能力，正確建立坐標系是關鍵．