15．如圖所示，是一個底面直徑為20cm的裝有一部分水的圓柱形玻璃杯，一個底面直徑為12cm，高為8cm的圓錐形鉛錘完全浸沒在水中．
（1）求該鉛錘的側(cè)面積；
（2）當(dāng)鉛錘從水中取出后，杯里的水將下降多少？

分析 （1）求出圓錐的母線長為10cm，即可求出鉛錘的側(cè)面積；
（2）鉛錘取出后，水面下降部分實際是圓錐的體積，求出圓錐的體積，轉(zhuǎn)化為圓柱的體積，即可求出水面下降的高度．

解答 解：（1）圓錐的母線長為10cm，所以鉛錘的側(cè)面積為π×6×10=60cm2；
（2）因為玻璃杯是圓柱形的，所以鉛錘取出后，水面下降部分實際是圓錐的體積，這個圓柱的底面與玻璃杯的底面一樣，是一直徑為20cm的圓，它的體積正好等于圓錐體鉛錘的體積，這個小圓柱的高就是水面下降的高度．
因為圓錐形鉛錘的體積為$\frac{1}{3}$×π×（6）2×8=96πcm3，
設(shè)水面下降的高度為x，則小圓柱的體積為：π×（20÷2）2×x=96πcm3，
所以有下列方程60π=100πx，解此方程得x=0.96cm．

點評 本小題主要考查幾何體的體積等知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力．

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