4．若不等式|3x+2|≥|2x+a|對x∈R恒成立，求a范圍．

分析 問題轉(zhuǎn)化為5x2+4（3-a）x+（4-a2）≥0對x∈R恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到不等式，解出即可．

解答 解：|3x+2|≥|2x+a|
?9x2+12x+4≥4x2+4ax+a2
?5x2+4（3-a）x+（4-a2）≥0
要使x∈R恒成立，即使判別式△≤0．
也即[4（3-a）]2-20（4-a2）≤0．
?9a2-24a+16≤0
?（3a-4）2≤0
?a=$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了絕對值不等式的解法，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，已知SA⊥平面ABC，AB⊥BC，過點(diǎn)A作SB的垂線，垂足為E，過E作SC的垂線，垂足為F
（1）求證：AE⊥平面SBC；
（2）求證：SC⊥AF；
（3）判斷直線BC是否平行于平面AEF，請說明理由．

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15．如圖所示，是一個(gè)底面直徑為20cm的裝有一部分水的圓柱形玻璃杯，一個(gè)底面直徑為12cm，高為8cm的圓錐形鉛錘完全浸沒在水中．
（1）求該鉛錘的側(cè)面積；
（2）當(dāng)鉛錘從水中取出后，杯里的水將下降多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（2+x）=f（2-x），當(dāng)x∈[-2，0]時(shí)，f（x）=（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）x-1，若函數(shù)g（x）=f（x）-loga（x+2）（a＞0）且a≠0在區(qū)間（-2，6）內(nèi)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{1}{4}$，1）B．（1，4）C．（8，+∞）D．（1，8）

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19．從3名女同學(xué)和2名男同學(xué)中選1人主持本班的某次主題班會，則不同的選法為（　�。�
A．3B．5C．6D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知函數(shù)f（x）在R上滿足f（x）=2f（2-x）+ex-1+x2，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是x-y-3=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．下列各組表示同一函數(shù)的是（　�。�
A．y=$\sqrt{{x}^{2}}$與y=（$\sqrt{x}$）2B．y=lgx2與y=2lgx
C．y=1+$\frac{1}{x}$與y=1+$\frac{1}{t}$D．y=x2-1（x∈R）與y=x2-1（x∈N）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．現(xiàn)有4個(gè)同學(xué)去看電影，他們坐在了同一排，且一排有6個(gè)座位．問
（1）所有可能的坐法有多少種？
（2）此4人中甲、乙兩人相鄰的坐法有多少種？（結(jié)果均用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．設(shè)f（x）=${∫}_{-x}^{x}$cos2tdt，則f（f（$\frac{π}{4}$））=
A．1B．sin 1C．sin 2D．2sin 4

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