4．若b＞a＞1且3logab+6logba=11，則${a^3}+\frac{2}{b-1}$的最小值為$2\sqrt{2}+1$．

分析 根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算，求出a3=b，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出其最小值即可．

解答 解：∵3logab+6logba=11，
∴（3logab-2）（logab-3）=0，
∵b＞a＞1，
∴l(xiāng)ogab=3，a3=b，
∴${a^3}+\frac{2}{b-1}$
=b-1+$\frac{2}{b-1}$+1
≥2$\sqrt{（b-1）•\frac{2}{b-1}}$+1
=2$\sqrt{2}$+1，
故答案為：2$\sqrt{2}$+1．

點(diǎn)評 本題考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查基本不等式的性質(zhì)，是一道中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知$cos（θ+\frac{π}{4}）=\frac{3}{5}$，其中θ為銳角﹒
（1）求tanθ的值；
（2）求$\frac{{{{cos}^2}θ+sin2θ}}{{{{sin}^2}θ+1}}$的值﹒

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知等差數(shù)列{an}中，a4+a6=8，則a3+a4+a5+a6+a7=（　　）
A．10B．16C．20D．24

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知兩個(gè)不同的動點(diǎn)A，B在橢圓$\frac{y^2}{8}+\frac{x^2}{4}=1$上，且線段AB的垂直平分線恒過點(diǎn)P（0，-1）．求：（Ⅰ）線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程；
（Ⅱ）線段AB長度的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，$|φ|＜\frac{π}{2}$）滿足$f（x+\frac{π}{2}）=-f（x）$，若其圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則f（x）的解析式可以為（　�。�
A．$f（x）=sin（2x+\frac{π}{6}）$B．$f（x）=sin（2x-\frac{π}{6}）$C．$f（x）=sin（2x+\frac{π}{3}）$D．$f（x）=sin（2x-\frac{π}{3}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．設(shè)$m=\int_{-1}^{1}{（3{x^2}}+sinx）dx$，則（x-$\frac{m}{x}$）6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為-160．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．把數(shù)列{2n+1}（n∈N*）依次按第一個(gè)括號一個(gè)數(shù)，第二個(gè)括號兩個(gè)數(shù)，第三個(gè)括號三個(gè)數(shù)，第四個(gè)括號四個(gè)數(shù)，第五個(gè)括號一個(gè)數(shù)，…循環(huán)，分別：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），…，則第120個(gè)括號內(nèi)各數(shù)之和為（　�。�
A．2312B．2392C．2472D．2544

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．函數(shù)$y=x+\frac{1}{4x}（{x＞0}）$取得最小值時(shí)，x的值為（　�。�
A．$-\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．在[-5，5]上隨機(jī)的取一個(gè)數(shù)a，則事件“不等式x2+ax+a≥0對任意實(shí)數(shù)x恒成立”發(fā)生的概率為$\frac{2}{5}$．

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同步練習(xí)冊答案