Question

6．若數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，S_n為其前n項和，S₅=S₆，公差d=-2．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）已知{b_n}是公比為正的等比數(shù)列，b₁=a₅，b₃=$\frac{1}{3}（{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}）$，求數(shù)列{b_n}的通項公式．

Answer 1

分析 （1）通過a₆=S₆-S₅及數(shù)列{a_n}的公差d=-2，計算即可；
（2）通過（1）直接計算可得b₁、b₃的值，利用q²=$\frac{_{3}}{_{1}}$及q＞0，計算即得結(jié)論．

解答 解：（1）∵S₅=S₆，∴a₆=S₆-S₅=0，
又∵數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，公差d=-2，
∴a₁=a₆-5d=0-5×（-2）=10，
∴數(shù)列{a_n}的通項a_n=10-2（n-1）=12-2n；
（2）∵a_n=12-2n，∴b₁=a₅=2，
∴b₃=$\frac{1}{3}$S₃=$\frac{1}{3}（{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}）$=8，
又∵數(shù)列{b_n}是公比為q的等比數(shù)列，
∴q²=$\frac{_{3}}{_{1}}$=$\frac{8}{2}$=4，
又∵公比q＞0，∴q=2，
∴數(shù)列{b_n}的通項b_n=2×2^n-1=2ⁿ．

點評 本題考查等差數(shù)列的簡單性質(zhì)及其通項公式，考查等比數(shù)列的簡單性質(zhì)及其通項公式，注意解題方法的積累，屬于中檔題．