15．已知sinα•cosα=-$\frac{60}{169}$，且角α∈（0，π），求sinα-cosα的值．

分析 依題意，可知sinα-cosα＞0，于是sinα-cosα的符號(hào)為正，先平方，再開方即可．

解答 解：∵sinαcosα=-$\frac{60}{169}$，
∴2sinαcosα=-$\frac{120}{169}$，即sin2α=-$\frac{120}{169}$，
∴（sinα-cosα）2=1-sin2α=$\frac{289}{169}$．
∵α∈（0，π），
∴sinα-cosα＞0，
∴sinα-cosα=$\frac{17}{13}$．
故sinα-cosα的值為：$\frac{17}{13}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，求得cosα＞sinα＞0是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．設(shè)函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3bx有兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2，且x1∈[-1，0]，x2∈[1，2]，則點(diǎn)（a，b）在aOb平面上所構(gòu)成區(qū)域的面積為（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{3}{4}$D．1

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6．若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，S5=S6，公差d=-2．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）已知{bn}是公比為正的等比數(shù)列，b1=a5，b3=$\frac{1}{3}（{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}）$，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．

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3．已知拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F．
（1）已知x軸上一點(diǎn)E，若線段EF的中點(diǎn)在拋物線上，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）直線l過點(diǎn)F，與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，且$\overrightarrow{AF}$=2$\overrightarrow{FB}$，求直線l的斜率；
（3）若M、N為拋物線上任意兩點(diǎn)，且以MN為直徑的圓過原點(diǎn)O，求證：直線MN經(jīng)過定點(diǎn)，并寫出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；
（4）過拋物線上一點(diǎn)P（-4，4）作兩條關(guān)于直線y=4對(duì)稱的直線分別交拋物線于C、D兩點(diǎn)，求直線CD的斜率；
（5）若斜率為2的直線與拋物線交于G、H兩點(diǎn)，求線段GH的垂直平分線在y軸上的截距的取值范圍．

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10．已知點(diǎn)P（c，$\frac{3}{2}$c）在以F（c，0）為右焦點(diǎn)的橢圓Γ：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上，斜率為l的直線m過點(diǎn)F與橢圓Γ交于A，B兩點(diǎn)，且與直線l：x=4c交于點(diǎn)M，求橢圓Γ的離心率e．

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20．已知數(shù)列{an}滿足：${a}_{1}=\frac{1}{2}，\frac{3（1+{a}_{n+1}）}{1-{a}_{n}}=\frac{2（1+{a}_{n}）}{1-{a}_{n+1}}$，anan+1＜0（n≥1），數(shù)列{bn}滿足：bn=an+12-an2（n≥1）．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）在數(shù)列{bn}中是否存在不同的三項(xiàng)依次成等差數(shù)列，若存在，求出此三項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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4．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且過點(diǎn)P（2，1）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過原點(diǎn)的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，求△PAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=ex（ax+b）-x2-4x，曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為y=4x+4．
（1）求a、b的值；
（2）討論f（x）的單調(diào)性．

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2．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為$\frac{1}{2}$，M為橢圓上任意一點(diǎn)且△MF1F2的周長(zhǎng)等于6．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）以M為圓心，MF1為半徑作圓M，當(dāng)圓M與直線l：x=4有公共點(diǎn)時(shí)，求△MF1F2面積的最大值．

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