Question

19．已知直線y=kx+m（m≠0）與圓x²+y²=169有公共點，且公共點的橫坐標和縱坐標均為整數(shù)，那么這樣的直線共有（　�。�

• A． 60條
• B． 66條
• C． 72條
• D． 78條

Answer 1

分析 直線是截距式方程，因而不平行坐標軸，不過原點，考查圓上橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點的個數(shù)，結(jié)合排列組合知識分類解答．

解答 解：可知直線的橫、縱截距都不為零，即與坐標軸不垂直，不過坐標原點，而圓x²+y²=169上的整數(shù)點共有12個，分別為（5，±12），（-5，±12），（12，±5），（-12，±5），（±13，0），（0，±13），
前8個點中，過任意一點的圓的切線滿足，有8條；
12個點中過任意兩點，構成C₁₂²=66條直線，其中有4條直線垂直x軸，有4條直線垂直y軸，還有6條過原點（圓上點的對稱性），
故滿足題設的直線有52條．
綜上可知滿足題設的直線共有52+8=60條，
故選：A．

點評 此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，是以直線和圓為載體，考查數(shù)學的綜合應用能力．學生做題時一定要注意與y軸平行的直線斜率不存在不滿足題意，要舍去．