4．若函數(shù)f（x）=ex（x2+ax+a+1）沒有極值點，則實數(shù)a的取值范圍為[0，4]．

分析 函數(shù)f（x）在R上沒有極值點，即函數(shù)的導數(shù)等于0無解或有唯一解（但導數(shù)在點的兩側符號相同），求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質求得實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：函數(shù)f（x）=ex（x2+ax+a+1）在R上沒有極值點，
即函數(shù)的導數(shù)等于0無解或有唯一解（但導數(shù)在點的兩側符號相同）．
而f′（x）=ex[x2+（a+2）x+2a+1]，
∴△=（a+2）2-4（2a+1）≤0，
解得：0≤a≤4，
故答案為：[0，4]．

點評 本題考查函數(shù)在某點取得極值的條件，以及方程無解或只有唯一解的條件．屬于中檔題．

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13．函數(shù)$y=cos（-x）cos（\frac{π}{2}-x）$的最小正周期是（　�。�
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