4．若函數(shù)f（x）=ex（x2+ax+a+1）沒(méi)有極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[0，4]．

分析 函數(shù)f（x）在R上沒(méi)有極值點(diǎn)，即函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于0無(wú)解或有唯一解（但導(dǎo)數(shù)在點(diǎn)的兩側(cè)符號(hào)相同），求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：函數(shù)f（x）=ex（x2+ax+a+1）在R上沒(méi)有極值點(diǎn)，
即函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于0無(wú)解或有唯一解（但導(dǎo)數(shù)在點(diǎn)的兩側(cè)符號(hào)相同）．
而f′（x）=ex[x2+（a+2）x+2a+1]，
∴△=（a+2）2-4（2a+1）≤0，
解得：0≤a≤4，
故答案為：[0，4]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，以及方程無(wú)解或只有唯一解的條件．屬于中檔題．

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14．證明：
$\frac{sinx}{tanxsi{n}^{2}x+sinx-tanx}$=$\frac{tanx}{tanx-sinx}$．

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15．曲線y=x3+sinx在點(diǎn)O（0，0）處切線方程是（　�。�
A．y=xB．y=2xC．y=3xD．y=4x

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12．已知f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象的一部分如圖所示，則f（x）解析式是（　�。�
A．f（x）=2sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{4}$）B．f（x）=2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{3π}{4}$）C．f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{4}$）D．f（x）=2sin（2x+$\frac{3π}{4}$）

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19．已知直線y=kx+m（m≠0）與圓x2+y2=169有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線共有（　　）
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9．已知曲線y=x2，求過(guò)點(diǎn)P（2，1）的切線方程．

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16．已知函數(shù)f（x）=cos2x+asinx在區(qū)間（0，nπ）（n∈N*）內(nèi)恰有9個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為±1．

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13．函數(shù)$y=cos（-x）cos（\frac{π}{2}-x）$的最小正周期是（　　）
A．$\frac{π}{2}$B．πC．$\frac{3π}{2}$D．2π

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14．設(shè)五個(gè)數(shù)值31，38，34，35，x的平均數(shù)是34，則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是$\sqrt{6}$．

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