【題目】(1)討論函數(shù)f (x)=x+-2的單調(diào)性;

(2)證明:函數(shù)g (x)=-lnx有極小值點(diǎn)x0,且g (x0)∈(0,).

【答案】(1)在(-∞,-) ,(,+∞)單調(diào)遞增,在(-,0) ,(0,) 單調(diào)遞減.

(2)見解析.

【解析】

(1)對(duì)函數(shù)求導(dǎo),對(duì)分成兩類,討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)對(duì)函數(shù)求導(dǎo),注意到其導(dǎo)函數(shù)是遞增函數(shù),用二分法判斷出導(dǎo)函數(shù)有唯一零點(diǎn),設(shè)這個(gè)零點(diǎn)為,,由此得到,化簡(jiǎn),由(1)可求得的取值范圍.

(1)f (x)的定義域?yàn)?-∞,0)∪(0,+∞),f′(x)=

若a≤0,則f′(x)>0,f (x)在(-∞,0) ,(0,+∞)單調(diào)遞增.

若a>0,當(dāng)x<-或x>-時(shí),f′(x)>0;

當(dāng)-<x<0或0<x<時(shí),f′(x)<0.所以f (x)在(-∞,-) ,(,+∞)單調(diào)遞增,

在(-,0) ,(0,) 單調(diào)遞減.

(2)g (x)定義域(0,+∞),g′ (x)=在 (0,+∞)單調(diào)遞增.

由g′ (1)=-1<0,g′ (2)=>0,故g′ (x)在(0,+∞)存在唯一零點(diǎn)x0,且x0∈(1,2).

當(dāng)x∈(1,x0)時(shí),g′ (x)<0;當(dāng)x∈(x0,+∞)時(shí),g′ (x)>0.所以g (x)≥g (x0).

又由g′ (x0)=0,可得,所以lnx0=2-x0

可得g (x0)=x0-2,由(1)知g (x0)=x0-2在(1,2)單調(diào)遞增,所以g (x0) ∈(0,).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若從裝有個(gè)紅球和個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取個(gè)球,則下列為互斥的兩個(gè)事件是( )

A.“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”B.“一個(gè)紅球也沒有”與“都是黑球”

C.“至少有一個(gè)紅球”與“都是紅球”D.“恰有個(gè)黑球”與“恰有個(gè)黑球”

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲、乙兩家外賣公司,其“騎手”的日工資方案如下:甲公司規(guī)定底薪70元,每單抽成1元;乙公司規(guī)定底薪100元,每日前45單無(wú)抽成,超出45單的部分每單抽成6元.

假設(shè)同一公司的“騎手”一日送餐單數(shù)相同,現(xiàn)從兩家公司各隨機(jī)抽取一名“騎手”并記錄其100天的送餐單數(shù),得到如下條形圖:

(Ⅰ)求乙公司的“騎手”一日工資y(單位:元)與送餐單數(shù)n(n∈N﹡)的函數(shù)關(guān)系;

(Ⅱ)若將頻率視為概率,回答以下問題:

(i)記乙公司的“騎手”日工資為X(單位:元),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(ⅱ)小明擬到這兩家公司中的一家應(yīng)聘“騎手”的工作,如果僅從日工資的角度考慮,請(qǐng)你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為他做出選擇,并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC,∠ACB=,AC=3, BC=2,P△ABC內(nèi)的一點(diǎn).

(1)若△BPC是以BC為斜邊的等腰直角三角形,PA長(zhǎng);

(2)∠BPC=,求△PBC面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司為了解所經(jīng)銷商品的使用情況,隨機(jī)問卷50名使用者,然后根據(jù)這50名的問卷評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)得到如圖所示的頻率布直方圖,其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40,50),[50,60),[6070),[70,80),[80,90),[90,100]

1)求頻率分布直方圖中a的值并估計(jì)這50名使用者問卷評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù);

2)從評(píng)分在[40,60)的問卷者中,隨機(jī)抽取2人,求此2人評(píng)分都在[50,60)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某支上市股票在30天內(nèi)每股的交易價(jià)格(單位:元)與時(shí)間(單位:天)組成有序數(shù)對(duì),點(diǎn)落在如圖所示的兩條線段上.該股票在30天內(nèi)(包括30天)的日交易量(單位:萬(wàn)股)與時(shí)間(單位:天)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示:

4

10

16

22

(萬(wàn)股)

36

30

24

18

)根據(jù)所提供的圖象,寫出該種股票每股的交易價(jià)格與時(shí)間所滿足的函數(shù)解析式;

)根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量與時(shí)間的一次函數(shù)解析式;

)若用(萬(wàn)元)表示該股票日交易額,請(qǐng)寫出關(guān)于時(shí)間的函數(shù)解析式,并求出在這30天中,第幾天的日交易額最大,最大值是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】給出下列四個(gè)命題:

中,成立的充要條件;

②當(dāng)時(shí),有;

③已知 是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,若,則

④若函數(shù)上的奇函數(shù),則函數(shù)的圖象一定關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱.其中所有正確命題的序號(hào)為___________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】對(duì)于函數(shù),若存在實(shí)數(shù)對(duì),使得等式對(duì)定義域中的任意都成立,則稱函數(shù)是“型函數(shù)”.

(1)若函數(shù)是“型函數(shù)”,且,求出滿足條件的實(shí)數(shù)對(duì);

(2)已知函數(shù).函數(shù)是“型函數(shù)”,對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)對(duì),當(dāng)時(shí),.若對(duì)任意時(shí),都存在,使得,試求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】十九大指出中國(guó)的電動(dòng)汽車革命早已展開,通過以新能源汽車替代汽/柴油車,中國(guó)正在大力實(shí)施一項(xiàng)將重塑全球汽車行業(yè)的計(jì)劃.2018年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備,通過市場(chǎng)分析,全年需投入固定成本2500萬(wàn)元,每生產(chǎn)x(百輛),需另投入成本萬(wàn)元,且.由市場(chǎng)調(diào)研知,每輛車售價(jià)5萬(wàn)元,且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完.

1)求出2018年的利潤(rùn)Lx)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(百輛)的函數(shù)關(guān)系式;(利潤(rùn)=銷售額-成本)

22018年產(chǎn)量為多少百輛時(shí),企業(yè)所獲利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn).

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